安徽省合肥市蜀北初中教育发展联盟2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：172 类型：期中考试编辑

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 9的算术平方根是（）

A . ±3 B . 3 C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在﹣2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这6个数中，无理数共有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. 若a＞b，则下列变形中正确的是（）

A . a+1＜b+1 B . ac²＞bc² C . ac＞bc D . ﹣a+3＜﹣b+3

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4. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）

A . 3.2×10⁷ B . 3.2×10⁸ C . 3.2×10^﹣⁷ D . 3.2×10^﹣⁸

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5. 下列运算正确的是（）

A . （﹣a³）²＝a⁶ B . a²•a³＝a⁶ C . a⁹÷a³＝a³ D . （﹣bc）⁴＝﹣b⁴c⁴

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6. 下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（）

A . （m﹣n）（m+n） B . （2x+y）（y﹣2x） C . （﹣x﹣y）（x+y） D . （a+b﹣c）（a﹣b+c）

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7. 如果一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＞3，则a的取值范围是（）

A . a＞3 B . a≥3 C . a＜3 D . a≤3

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8. 已知（x﹣2）（x²+mx+n）的乘积项中不含x²和x项，则m ， n的值分别为（）

A . m＝2，n＝4 B . m＝3，n＝6 C . m＝﹣2，n＝﹣4 D . m＝﹣3，n＝﹣6

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9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案符合题意，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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10. 小颖用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S₁ ，阴影部分的面积为S₂ ．若a＝2b，则S₁ ， S₂之间的数量关系为（）

A . S₁＝ $\text{[math]}$ S₂ B . S₁＝2S₂ C . S₁＝ $\text{[math]}$ S₂ D . S₁＝3S₂

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11. 比较大小：- $\text{[math]}$ ﹣2．（填＞、＝或＜）

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12. 若x²+2kx+ $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则k＝．

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13. 已知3^m＝5，3ⁿ＝2，则3^3m+2n的值等于．

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14. 已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为．

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15. 按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为．

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三、（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）

16.

（1）（﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

（2）计算（3a﹣2）²﹣4a（2a﹣1）+5，并求出a²﹣8a+1＝0时代数式的值．

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四、（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）

17. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1） 3（x﹣2）≤5x+4；

（2） $\text{[math]}$ ．

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五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）

18. 已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．

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六、（本大题7分）

20. 观察下列等式：9﹣1＝2×4，16﹣4＝3×4，25﹣9＝4×4，36﹣16＝5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．

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七、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

21. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1，

图2，

图3．

（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的等量关系．

（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．

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22. 为抗击疫情，全国所有人民群策群力．合肥市某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．

（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？

（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产，已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：
①该公司至少安排乙车间生产多少天？

②该公司最多能提供多少个N95口罩？

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安徽省合肥市蜀北初中教育发展联盟2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

三、（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）

四、（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）

五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）

六、（本大题7分）

七、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

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