湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期数学2月开学收心考试试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 零点所在的整区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，其终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 4 D . 2

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴的方程是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点P ，点P在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ （ )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有6个解，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值可以为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . 0

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10. 下列命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . $\text{[math]}$ 的最小值为1 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为3 D . $\text{[math]}$ 的最小值为4， $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为R B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是周期函数 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的单调增区间

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位： $\text{[math]}$ ）可以表示为 $\text{[math]}$ ，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是 $\text{[math]}$ ；一条鱼静止时耗氧量的单位数为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 均为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 在“①函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，② $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，③方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有解”这三个条件中任选一个，将其序号填在下面横线上，并进行解答．
问题：已知条件p： ▲ ，条件q：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．

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19. 某公司在2020年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润P与月份x近似的满足某一函数关系．其中1月到4月所获利润统计如下表：

月份（月）

1

2

3

4

所获利润（亿元）

53

54

53

59

（1）已知该公司的月利润P与月份x近似满足下列中的某一个函数模型：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2020年6月份在这项工程项目中获得的利润；

（2）对（1）中选择的函数模型 $\text{[math]}$ ，若该公司在2020年承包项目的月成本符合函数模型 $\text{[math]}$ （单位：亿元），求该公司2020年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份．

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20. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

（1）确定 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值及相应自变量x的集合；

（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；

（3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间．

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22. 函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，其图象距离该零点最近的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上总有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期数学2月开学收心考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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月份（月）	1	2	3	4
所获利润（亿元）	53	54	53	59

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

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