海南省2021届高三下学期数学体艺生模拟考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . {5} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 下列函数中，既是奇函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，甲比乙成绩稳定 B . $\text{[math]}$ ，乙比甲成绩稳定 C . $\text{[math]}$ ，甲比乙成绩稳定 D . $\text{[math]}$ ，乙比甲成绩稳定

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6. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5π C . 4π D . $\text{[math]}$

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7. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A . y=lnx B . $\text{[math]}$ C . y=sinx D . y=cosx

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8. 若等比数列 $\text{[math]}$ 各项都是正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 42 B . 63 C . 84 D . 168

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9. 学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于 $\text{[math]}$ 的学生称为阅读霸，则下列结果正确的是（）

A . 抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B . 抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸 C . 该校学生中有50名学生不是阅读霸 D . 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

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10. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M、N分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . A、M、N、B四点共面 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与BN所成角 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面ADM

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11. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能使双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线过点 $\text{[math]}$ C . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 实轴长为4

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最大值为 $\text{[math]}$ ，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 图象关于y轴对称 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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13. 曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，当且仅当时，取得最值.

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 已知公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁以下			140
合计			300

附表及公式：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ (不与 $\text{[math]}$ 轴重合)交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当0<a<3时，记 $\text{[math]}$ 在区间[0，1]的最大值为M ，最小值为m ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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海南省2021届高三下学期数学体艺生模拟考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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