天津市北辰区2021届高三下学期数学高考模拟考试试卷

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在 $\text{[math]}$ 内的有1400人，在 $\text{[math]}$ 内有800人，则频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.008 B . 0.08 C . 0.006 D . 0.06

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成 $\text{[math]}$ 角，则正三棱锥的外接球的体积为（）

A . 4π B . 16π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，其准线与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 4

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（）个.
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为2π；②将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，将得到一个偶函数；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；④“函数 $\text{[math]}$ 取得最大值”的一个充分条件是“ $\text{[math]}$ ”

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 解集中恰含有一个整数，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ .

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11. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．

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12. 已知直线：12x－5y＝3与圆x²＋y²－6x－8y＋16＝0相交于A ， B两点，则|AB|＝.

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 一个口袋里有形状一样仅颜色不同的4个小球，其中白色球2个，黑色球2个.若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为；若从中一次取2个球，只取一次，记所取球中白球可能被取到的个数为ξ ，则随机变量ξ的期望为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D在边AB上（不与端点重合）.延长CD到P ，使得 $\text{[math]}$ .当D为AB中点时，PD的长度为；若 $\text{[math]}$ （m为常数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则BD的长度是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，
（i）求 $\text{[math]}$ 的值：

（ii）求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

（3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由.

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其右顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若作与 $\text{[math]}$ 轴不重合且不平行的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程：

（2）当点 $\text{[math]}$ 的横坐标的乘积是 $\text{[math]}$ 时，试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.

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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（3）求证： $\text{[math]}$ .

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天津市北辰区2021届高三下学期数学高考模拟考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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