浙江省宁波市镇海区2021年数学中考模拟试卷

1. 规定向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作（）.

A . +2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 截止2021年3月9日，全球新冠肺炎累计确诊病例突破1亿1775万例，数1亿1775万用科学记数法可表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是一个直五棱柱，它的主视图正确的是（）.

A . B . C . D .

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5. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差

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6. 把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余.依题意，设有 $\text{[math]}$ 名同学，可列不等式（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”，能说明它是假命题的是（）.

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，切点为A，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于正半轴.下列结论错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，两个大小相同的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式：x³﹣4xy²=．

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12. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯40秒，黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是.

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13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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14. 如图在圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交两弧分别于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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15. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处.则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.

（1）在图1中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，周长之比为2：1；

（2）在图2中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，面积之比为2：1.

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18. 某区组织学生参加党史知识竞赛，从中抽取了200名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，根据成绩分成如下5组：
A. $\text{[math]}$

B. $\text{[math]}$

C. $\text{[math]}$

D. $\text{[math]}$

E. $\text{[math]}$

并绘制成如下两个统计图.

（1）求频数分布直方图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 组所对应扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 组共有多少人？

（4）该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 $\text{[math]}$ 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 $\text{[math]}$ 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 $\text{[math]}$ ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 $\text{[math]}$ 和守门员（点 $\text{[math]}$ ）的距离；

（2）运动员（点 $\text{[math]}$ ）要抢到第二个落点 $\text{[math]}$ ，他应再向前跑多少米？（假设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，结果保留根号）

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21. 某公司销售甲、乙、丙三种型号的器材.3月份公司需支付的工资 $\text{[math]}$ （万元）和其余开支 $\text{[math]}$ （万元）与总销售量 $\text{[math]}$ 的关系如图所示.

型号

甲

乙

丙

进价（万元/台）

0.9

0.2

1.1

售价（万元/台）

1.2

1.6

1.3

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）若3月份该公司需支付的工资和其余开支共3.8万元，求出这个月三种器材的总销售量；

（3）在（2）的条件下，若3月份公司共花64万元购进甲、乙、丙三种器材，并保证全部卖出.这三种器材的进价和售价如右上表所示，若3月份的总销售利润为16.2万元，请求出甲、乙、丙三种器材各卖出几台？（总销售利润＝销售总价－总进价－工资－其余开支）

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22. 如图，如果一个矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 中点，若边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 恰好交于点 $\text{[math]}$ ，我们称这样的旋转为有效旋转.此时边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，如果矩形 $\text{[math]}$ 经过有效旋转后，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好重合，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）如图2，如果矩形 $\text{[math]}$ 经过有效旋转后，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合.
①判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 已知 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作圆交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆内一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）探索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②当 $\text{[math]}$ 最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省宁波市镇海区2021年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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型号	甲	乙	丙
进价（万元/台）	0.9	0.2	1.1
售价（万元/台）	1.2	1.6	1.3

浙江省宁波市镇海区2021年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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