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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区2021年数学中考模拟试卷

如图，如果一个矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 中点，若边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 恰好交于点 $\text{[math]}$ ，我们称这样的旋转为有效旋转.此时边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，如果矩形 $\text{[math]}$ 经过有效旋转后，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好重合，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、如图2，如果矩形 $\text{[math]}$ 经过有效旋转后，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合.

①判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）

如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC=90°，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

如图，P是正三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ．求

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