浙江省杭州市萧山区2021年数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：164 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.

1. ﹣2×3＝（）

A . ﹣6 B . ﹣8 C . ﹣9 D . ﹣23

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. ﹣2（1﹣x）＝（）

A . ﹣2+2x B . ﹣2﹣2x C . ﹣2+x D . ﹣2﹣x

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4. 已知2a＝3b，则（）

A . 2a+2＝3b+3 B . a＝ $\text{[math]}$ b C . $\text{[math]}$ D . 2a²＝3b²

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5. 在△ABC中，∠C＝90°， $\text{[math]}$ ，则（）

A . cosA＝ $\text{[math]}$ B . sinB＝ $\text{[math]}$ C . tanA＝ $\text{[math]}$ D . tanB＝ $\text{[math]}$

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6. 一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）

A . 10（x﹣1）＝8x﹣6 B . 10（x﹣1）＝8x+6 C . 10（x+1）＝8x﹣6 D . 10（x+1）＝8x+6

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8. 已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第二、三、四象限

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9. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E.设∠A＝α，∠C＝β（）

A . 若α+β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 20° B . 若α+β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 40° C . 若α﹣β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 20° D . 若α﹣β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 40°

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10. 已知二次函数y₁＝ax²+ax﹣1，y₂＝x²+bx+1，令h＝b﹣a，（）

A . 若h＝1，a＜1，则y₂＞y₁ B . 若h＝2，a＜ $\text{[math]}$ ，则y₂＞y₁ C . 若h＝3，a＜0，则y₂＞y₁ D . 若h＝4，a＜﹣ $\text{[math]}$ ，则y₂＞y₁

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 因式分解：x²﹣4x＝.

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12. 如图，直线a∥b，a与c相交于点A，过点A作直线c的垂线交b于点B.若∠1＝50°，则∠2的度数为.

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13. 已知一组数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3，则这组数据的中位数为.

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14. 已知a＜b，b＜2a﹣1，则a的取值范围为.

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15. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过二、四象限.

（1）点P（﹣k，k）在第象限；

（2）若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上两点，则a，b，c的大小关系是（用符号“＞”连接）.

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16. 如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，点E为边AD上一点，连接BE，CE，CE交对角线BD于点F.若AB＝2，AE＝DF，则AE＝.

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三、解答题：本题有7个小题，共66分。

17. 先化简再求值：（m﹣1）（m+1）﹣（1+m）² ，其中m＝﹣3.

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18. 微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子就给他一部手机！》.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.

（1）求出在扇形统计图中“玩游戏”对应的圆心角度数.

（2）补全条形统计图.

（3）若该校共有学生2600人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

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19. 已知某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约耗了 $\text{[math]}$ .

（1）求油箱中剩余汽油量Q（1）关于加满油后已行驶里程d（km）的函数表达式，并求自变量d的取值范围.

（2） “五一”假期李老师计划到某地旅游（加满油出发），预计大约需要行驶270～400km（包括270km，400km），试求到达目的地后油箱中的剩余汽油量.

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20. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，CE＝CD.

（1）求证：△ABD∽△ACE.

（2）已知 $\text{[math]}$ ，AD＝14，试求DE的长.

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21. 如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E.已知AC＝4，DB＝2.

（1）求直径AB的长.

（2）小慧说“若将题目条件中的‘直径AB’改为‘弦AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由.

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22. 已知二次函数y＝ax²+4ax+1（a≠0）.

（1）直接写出该函数图象的对称轴和与y轴的交点坐标.

（2）若该函数图象开口向上，且图象上的一点（x₀ ， y₀）在x轴的下方，求证：a＞ $\text{[math]}$ .

（3）已知点（﹣3，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃），（2，y₄）在该函数图象上，若y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄四个函数值中有且只有一个小于零，试求a的取值范围.

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23. 如图，正方形ABCD中，点E是边AB上一动点，点F在边AD的延长线上，且BE＝DF.连接CE，CF，EF，AC，EF与AC交于点M.

（1）求证：CE＝CF.

（2）若AM＝ $\text{[math]}$ AC，试求∠BCE的度数.

（3）设EF的中点为P，连接DP.在点E的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围.

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浙江省杭州市萧山区2021年数学中考一模试卷

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

三、解答题：本题有7个小题，共66分。

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