广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期数学第二次考试（5月）试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：107 类型：月考试卷编辑

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一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确）

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ,则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. 某同学对如右图所示的小方格进行涂色一种颜色，若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为（）

A . 12 B . 36 C . 24 D . 48

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4. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：

$\text{[math]}$

-1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（）

A . 576 B . 432 C . 388 D . 216

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6. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生(含一名主任医师)、4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，全部选对得5分，有漏选得2分，有错选得0分）

9. 据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是（）

A . 到2050已经退休的人数将超过 $\text{[math]}$ B . 2050年中国 $\text{[math]}$ 岁的人数比 $\text{[math]}$ 岁的人数多 $\text{[math]}$ C . 2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍 D . 若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在 $\text{[math]}$ 岁之间的概率为 $\text{[math]}$

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10. 下列关于说法正确的是（）

A . 抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 B . 某人射击时命中的概率为 $\text{[math]}$ ，此人射击三次命中的次数 $\text{[math]}$ 服从两点分布 C . 小赵．小钱．小孙．小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 个人去的景点不相同”，事件 $\text{[math]}$ “小赵独自去一个景点”，则 $\text{[math]}$ D . 抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为 $\text{[math]}$ ，令事件 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ ，则事件A ， $\text{[math]}$ 独立

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11. 有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）

A . 分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法； B . 分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法； C . 分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法； D . 分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题的第一个空3分，第二个空2分）

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在含有3件次品的10件产品中，任取4件， $\text{[math]}$ 表示取到的次品数，则 $\text{[math]}$ _

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15. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；在上述展开式右边的九项中，随机任取不同的三项，假设这三项均不相邻，则有种不同的取法（用数字作答）.

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四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，解答题须写出文字说明或演算步骤）

17. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中前三项的二项式系数和为16.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数.

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18. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位).

（1）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

（2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二象限，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有 $\text{[math]}$ 三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对 $\text{[math]}$ 三道题中的每一题能解出的概率都是 $\text{[math]}$ ，乙考生对 $\text{[math]}$ 三道题能解出的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．

（1）求甲至少能解出两道题的概率；

（2）设 $\text{[math]}$ 表示乙在考试中能解出题的道数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望；

（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．

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20. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本 $\text{[math]}$ 万元，当年产量小于 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ （万元）.已知每件产品售价为 $\text{[math]}$ 元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取 $\text{[math]}$ ）.

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21. 2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%.为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立.记 $\text{[math]}$ 表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于 $\text{[math]}$ 的数量.

（1）求 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；

（3）一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率 $\text{[math]}$ 小于或等于 $\text{[math]}$ 的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？
附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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$\text{[math]}$	-1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确）

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，全部选对得5分，有漏选得2分，有错选得0分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题的第一个空3分，第二个空2分）

四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，解答题须写出文字说明或演算步骤）

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