浙江省台州市临海区2021年数学中考一模试卷

1. 下面四个环境保护图案，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一种面粉的重量标识为“ $\text{[math]}$ ”，则下列面粉重量合格的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2，3，4，5.从中任意抽取两张，则下列事件为不可能事件的是（）

A . 两张卡片的数字之和等于4 B . 两张卡片的数字之和等于5 C . 两张卡片的数字之和等于6 D . 两张卡片的数字之和等于7

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 经过的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 同时扩大2倍，则分式的值（）

A . 是原来的2倍 B . 是原来的 $\text{[math]}$ C . 是原来的 $\text{[math]}$ D . 不变

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7. 如图，为测量楼高 $\text{[math]}$ ，在适当位置竖立一根高 $\text{[math]}$ 的标杆 $\text{[math]}$ ，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长 $\text{[math]}$ ，则楼高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的周长为10，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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9. 路程 $\text{[math]}$ ，速度 $\text{[math]}$ ，时间 $\text{[math]}$ 三者之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（）

A . B . C . D .

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10. 四则运算符号有+，-，×，÷，现引入两个新运算符号∨，∧，合称“六则运算”. $\text{[math]}$ 的运算结果是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中较大的数， $\text{[math]}$ 的运算结果是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中较小的数.下列等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 请你写出一个大于1而小于5 的无理数.

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12. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是.

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13. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 一种笔记本售价为6.3元/本，若一次性购买超过20本，则让利优惠，所买笔记本每本均按 $\text{[math]}$ 元销售，要使让利后的销售额大于20本的销售额，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 若 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 高线的交点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程组： $\text{[math]}$

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19. 临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到桥面 $\text{[math]}$ 的距离.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 4月23日是世界读书日，某校为了解七年级16个班级780名学生每周的课外阅读时间，随机抽取3个班级，每个班级10名学生.收集到每周用于课外阅读的时间（单位：分钟）相关数据如下：

甲班：20，30，30，30，30，50，70，100，110，130

乙班：40，40，60，60，60，70，80，100，120，130

丙班：20，20，20，40，50，70，110，130，140，140

分析数据得到部分统计量如下表：

班级	平均数	众数	中位数
甲班	60	30	40
乙班	76	$\text{[math]}$	65
丙班	74	20	$\text{[math]}$

（1）表格中： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）根据统计数据，请对甲、乙、丙三个班级学生每周课外阅读的时间进行排名，并说出你的理由；

（3）估计该校七年级学生每周课外阅读时间至少60分钟大约多少人？

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22. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，边 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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23. 在三角形中，一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差，叫做这个角的勾股差.

（1）概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差为；在底边长为2的等腰三角形中，底角的勾股差为；

（2）性质探究：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的勾股差为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的勾股差为 $\text{[math]}$ ；
①求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数；

（3）性质应用：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. （发现问题）
小聪发现图1所示矩形甲与图2所示矩形乙的周长与面积满足关系： $\text{[math]}$ .

（提出问题）

对于任意一个矩形 $\text{[math]}$ ，是否一定存在矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？

（解决问题）

（1）对于图2所示的矩形乙，是否存在矩形丙（可设两条邻边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 成立.若存在，求出矩形丙的两条邻边长；若不存在，请说明理由；

（2）矩形 $\text{[math]}$ 两条邻边长分别为 $\text{[math]}$ 和1，若一定存在矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）请你回答小聪提出来的问题.若一定存在，请说明理由；若不一定存在，请直接写出矩形 $\text{[math]}$ 两条邻边长 $\text{[math]}$ 满足什么条件时一定存在矩形 $\text{[math]}$ .

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浙江省台州市临海区2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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