甘肃省酒泉市2021年数学中考一模试卷

1. -2021的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

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2. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 北京时间2020年11月25日22时06分，嫦娥五号探测器两台150N发动机工作约6秒钟，在距离地球约27万公里顺利完成第二次轨道修正.27万公里就是270000000米.数据270000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）

A . 88.5 B . 86.5 C . 90 D . 90.5

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7. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )

A . 正六边形 B . 正七边形 C . 正八边形 D . 正九边形

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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10. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，当直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，直角边 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ，设直角三角板的另一直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .在运动过程中线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2.25 B . 3 C . 4 D . 6

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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13. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为；

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14. 已知二次函数y＝x²﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，若两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则斜边 $\text{[math]}$ 的长度是.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，将该三角形沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移得 $\text{[math]}$ ，此时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中扫过部分的图形面积为.

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17. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λ_n ，那么λ₆=．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，…，以此类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 敦煌莫高窟是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库.小桐一家和朋友今年“五一”准备去敦煌莫高窟参观游览，需了解莫高窟的票价.据最新信息：1个大人1个小孩需386元，2个大人一个小孩需624元.问成人票价和儿童票价各是多少元？

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

（1）用尺规作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 由我国完全自主设计、自主建造的某大型拖船近日完成海上测试.如图，拖船由西向东航行，到达 $\text{[math]}$ 处时，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的北偏东30°方向，且与拖船相距80海里.继续航行一段时间后到达 $\text{[math]}$ 处，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的西北方向，求此时拖船与小岛的距离 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）.

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23. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“摸球”游戏：A袋装有编号为1、2、3的三个小球，B袋装有编号4、5、6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小颖胜，否则小亮胜.

（1）请用树状图或列表法列出两袋中摸出小球编号之差的所有可能.

（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

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24. 2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是.

（2）该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

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25. 小龙根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探索，下面是小龙的研究过程，请补充完成：

（1）列表，找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几对对应值；

$\text{[math]}$	…	-3	-2	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	7	$\text{[math]}$	3	1	3	5	…

其中： $\text{[math]}$ 的值是；

（2）请在给定的平面直角坐标系图中描出（1）中所找出的对应点，并画出函数的图象；

（3）写出该函数的一条性质：.

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26. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， $\text{[math]}$ .

（1）求证：OA＝OB；

（2）已知AB＝4 $\text{[math]}$ ，OA＝4，求阴影部分的面积.

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27. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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28. 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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甘肃省酒泉市2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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