福建省厦门市2021年数学中考一模试卷（5月）

1. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣1， $\text{[math]}$ 四个数中，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A . 2.034×10⁶ B . 20.34×10⁵ C . 0.2034×10⁶ D . 2.034×10³

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3. 如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

A . B . C . D .

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4. 下面计算正确的是（）

A . a³•a³＝2a³ B . 2a²+a²＝3a⁴ C . a⁹÷a³＝a³ D . （﹣3a²）³＝﹣27a⁶

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则估计m的值所在的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）

A . 线段AB的长度 B . 线段CD的长度 C . 线段EF的长度 D . 线段GH的长度

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7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）

A . 120° B . 108° C . 90° D . 60°

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8. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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9. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有 $\text{[math]}$ 人，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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11. 因式分解: $\text{[math]}$ .

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12. $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE ，若AE平分∠DAB ， ∠EAC=25°，则∠AED的度数是度．

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15. 若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．

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16. 如图，矩形ABCD的两边AD ， AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点E ，与AB交于点F ，连接AE ，若AF﹣AE＝2，则k的值为．

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作 $\text{[math]}$ ，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD.求证：DE＝CB.

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20. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.
求证：OE垂直平分BD.

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21. 如图

（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD的周长为．

（2） O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

②图3中补全图形，直接写出∠EOF的度数．

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22. 在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．

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23. 为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱和2个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱共需340元；购买3个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱和2个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱共需540元．

（1）求每个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱和 $\text{[math]}$ 型垃圾箱各多少元？

（2）该市现需要购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的垃圾箱共30个，其中购买 $\text{[math]}$ 型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 型垃圾箱 $\text{[math]}$ （个）之间的函数关系式；

②当购买 $\text{[math]}$ 型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？

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24. 如图，AB是⊙O的直径， OE垂直于弦BC，垂足为F，OE交⊙O于点D，且∠CBE=2∠C.

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）若DF=9，tanC= $\text{[math]}$ ，求直径AB的长.

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25. 如图，抛物线 y＝﹣x²﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点.

（1）求点 A、B、C 的坐标；

（2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM.如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；

（3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）.若 FG＝2 $\text{[math]}$ DQ，求点 F 的坐标.

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福建省厦门市2021年数学中考一模试卷（5月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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