江苏省园三2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点位于复平面的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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4. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的交点分别为A ， B ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，O为坐标原点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，则点P的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，可使得 $\text{[math]}$ 有两个不同取值的 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. 设 $\text{[math]}$ 为复数， $\text{[math]}$ ．下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的一个单位向量的坐标为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A ， M ， N在单位圆上且分别在第一､第二象限内， $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求实数k的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，证明：对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直.

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18. 求下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 如图，设 $\text{[math]}$ 是平面内相交成 $\text{[math]}$ 的两条数轴， $\text{[math]}$ 分别是x轴和y轴正方向的单位向量.若 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 在坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标.已知 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小.

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20. 已知直线 $\text{[math]}$ ，A是 $\text{[math]}$ 之间的一个定点，并且点A到 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ ，B ， C分别是直线 $\text{[math]}$ 上的动点(B ， C都在 $\text{[math]}$ 的右侧).

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，a ， b ， c分别是角A ， B ， C的对应边，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求A；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 定义： $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的“正弦方差”.

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明：实数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的“正弦方差” $\text{[math]}$ 的值是与 $\text{[math]}$ 无关的定值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的“正弦方差” $\text{[math]}$ 的值是与 $\text{[math]}$ 无关的定值，求 $\text{[math]}$ 值.

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江苏省园三2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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