广东省惠州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . 12 C . 15 D . 64

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3. 正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 构成的区域面积为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 120°

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此三角形一定是（）

A . 等腰直角三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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9. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑[nào].如图，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中，不正确的是（）

A . 面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 是正整数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正整数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前6项和为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，另一灯塔在南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，则该船的速度是海里/小时.

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17.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，经 $\text{[math]}$ 轴反射后与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求反射光线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，某公司拟购买一块地皮建休闲公园，从公园入口 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向修建两条小路，休息亭 $\text{[math]}$ 与入口两点间相距 $\text{[math]}$ 米（其中 $\text{[math]}$ 为正常数），过 $\text{[math]}$ 修建一条笔直的鹅卵石健身步行道，步行道交两条小路于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）若地皮单价为定值，试确定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，使三条路围成的三角形 $\text{[math]}$ 地皮购价最低.

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广东省惠州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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