江苏省无锡市新吴区新一教育集团2021年数学中考模拟试卷(4月）

1. ﹣5的相反数是（）

A . 5 B . ±5 C . ﹣5 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

A . B . C . D .

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4.
如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）

A . 75° B . 55° C . 40° D . 35°

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5. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A . 1.4（1+x）=4.5 B . 1.4（1+2x）=4.5 C . 1.4 $\text{[math]}$ =4.5 D . 1.4（1+x）+1.4 $\text{[math]}$ =4.5

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6. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m， $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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8. 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形.如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为.

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10. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ = .

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12. 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm² ．（结果保留π）

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13.
已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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16.

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）解方程组 $\text{[math]}$ .

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17. 现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 $\text{[math]}$ ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 $\text{[math]}$ ，确定点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率.（用树状图法或列表法表示）

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18.
某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

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19. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）利用尺规作图，在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20.
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

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21. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的对角线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ .

（1）当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）如图①，当四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正方形时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）如图②，当四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为矩形，且 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）是否存在 $\text{[math]}$ 和相应的 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，如果存在，求出所有 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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江苏省无锡市新吴区新一教育集团2021年数学中考模拟试卷(4月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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