湖南省邵阳市绥宁县2021年数学中考一模试卷

1. 3tan30°的值等于（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有10件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）

A . 2万件 B . 16万件 C . 18万件 D . 10万件

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3. 下列立体图形中，左视图是等腰三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知反比例函数的解析式为y＝ $\text{[math]}$ ，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）

A . a＝1 B . a≠1 C . a＞1 D . a＜1

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5. 在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则点F的对应点F′的坐标是（）

A . （1，﹣2） B . （﹣2，3） C . （1，﹣2）或（﹣1，2） D . （﹣2，3）或（2，﹣3）

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6. 一元二次方程x²﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 6 D . 9

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7. 如图，点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数y＝x²+2kx+k²﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . 无法确定

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9. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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10. 如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，CE⊥DF，垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝ $\text{[math]}$ BC，连接CM.有如下结论：①AE＝BF；②AN＝ $\text{[math]}$ AD；③∠ADF＝∠GMF；④S_△ANF＝ $\text{[math]}$ S_△ABC ，上述结论中，正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③④

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11. 当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正方跑.

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12. 已知A（﹣ $\text{[math]}$ ，3）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上一点，则k的值为.

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13. 已知关于x的方程x²+x+n＝0有两个实数根3，m，则m＝.

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14. 将抛物线y＝﹣x²向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式（顶点式）是.

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15. 从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是.

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16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是m.（结果保留根号）

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17. 如图，以五边形ABCDE各个顶点为圆心，6cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

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18. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是.

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19. 计算：|﹣ $\text{[math]}$ |+（4﹣π）⁰﹣2sin60°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹.

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20. 解方程 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在3×3的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案.

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率.

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22. 如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点E，与AB交于点F.

（1）若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值；

（2）连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式.

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23. 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速30千米/小时，数学实践活动小组设计了如下活动；在l上确定C，B两点，并在CB路段进行区间测速.在l外取一点O，作OA⊥l，垂足为点A.测得OA＝75米，∠OCA＝37°，∠OBA＝53°.上午9时测得一辆汽车从点C到点B用时5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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24. 已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.

（1）求证：AE＝EF+BE；

（2）连接BF，若FE＝EP，求证： $\text{[math]}$ .

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25. 如图，在⨀O中，AB为直径，BC为弦.过AC延长线上一点D，作DF⊥BO于点F，交BC于点G，交⨀O于点H，点I是DG的中点，连接CI.

（1）判断CI与⨀O的位置关系，并说明理由；

（2）连接CH，若∠GCH＝2∠B，CI＝6，CH＝4，求HI的长.

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26. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ +bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P在x轴上，直线BP将△ABC面积分成2：3两部分，求出P点坐标.

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湖南省邵阳市绥宁县2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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