吉林省吉林市第九中学2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：224 类型：期中考试编辑

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一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3.2 D . $\text{[math]}$

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2. 若点P在第二象限，并且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标（）

A . (2，-3) B . (-3，2) C . (3，-2) D . (-2，3)

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3. 下列说法中，正确的是（）

A . 两条不相交的直线叫平行线 B . 一条直线的平行线有且只有一条 C . 若直线a∥b，a∥c，则b∥c D . 两条直线不相交就平行

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4. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N。若∠1=65°，则∠2=（）

A . 64° B . 50° C . 60° D . 54°

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5. 在平面直角坐标系中，点P(-2，4)经平移后得到点Q(3，-2)，则点M(1，-2)经同样的平移后的对应点的坐标是（）

A . (6，-8) B . (-4，4) C . (5，3) D . (3，-5)

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6. 下列说法中，正确的是（）

A . 无限小数是无理数 B . 无理数和无理数的和一定是无理数 C . 无理数是无限小数 D . 无理数与有理数的乘积一定是无理数

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二、填空题(每小题3分，共24分)

7. 若点A(-2，n-1)在x轴上，则点B(n+2，n-3)位于第象限

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8. 如图，直线l₁与l₂相交于点O，若∠1=30°，则∠2的度数是， ∠3的度数是

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9. 若实数x，y满足（2x+3）²+|9-4y|=0，则xy的立方根为。

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10. 已知点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是

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11. 若两个角的两边两两互相平行，且一个角的 $\text{[math]}$ 等于另一个角的 $\text{[math]}$ ，则这两个角的度数分别为度，度

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12. 如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE ，若∠A0C=28°，则∠EOF=度

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13. 如图，A，B两点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A₁B₁的位置，且点A₁ ， B₁的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b

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14. 观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，若式子 $\text{[math]}$ (a，b为正整数)符合以上规律，则 $\text{[math]}$ =

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三、解答题(每小题5分，共20分)

15. 计1算：(-1)²⁰²⁰+ $\text{[math]}$

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16. 如图是小明周末游玩动物园的几个景点在正方形网格中的示意图(每一个景点都在格点上)，请在网格中以“鸟语林”为原点，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出图中每一个景点的位置

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17. 已知2a-7和a+4是某正数的两个不相等的平方根，b-7的立方根为-2

（1）求a，b的值；

（2）求a+b的算术平方根

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18.
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

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四、解答题(每小题7分，共28分)

19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C' ，图中标出了点C的对应点C'

（1）请画出平移后的△A'B'C'；

（2）连接AA'，CC'，则这两条线段之间的数量关系是，位置关系是

（3）建立合适的平面直角坐标系，并写出点A'，B'，C'的坐标

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20. 阅读理解：
∵ $\text{[math]}$ ，即2< $\text{[math]}$ <3，∴1< $\text{[math]}$ -1<2，

∴ $\text{[math]}$ -1的整数部分为1，

∴ $\text{[math]}$ -1的小数部分为 $\text{[math]}$ -2

解决问题：

已知a是 $\text{[math]}$ -3的整数部分，b是 $\text{[math]}$ -3的小数部分，求(-a)³+(b+4)²的平方根

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21. 一个小区的路面规划示意图如图所示，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°

（1）判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；

（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数

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22. 公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积

（1）设有一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)

（2）由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。达·芬奇(1452--1519)提出用已知圆为底，圆半径的 $\text{[math]}$ 为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的长方形，其面积恰为圆的面积，然后再将长方形化为等面积的正方形即可设已知圆半径为R，请证明达·芬奇的作法可以完成化圆为方

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五、解答题(每小题8分，共16分)

23. 建立平面直角坐标系如图所示．

（1）写出点A，B的坐标；

（2）将线段CD先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，平移后的线段与线段EG重合；

（3）已知在y轴上存在点P，使得由P，G，F三点围成的三角形的面积为6，请写出点P的坐标

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24. 性质探究
观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……

（1）按照上面算式的规律，猜想： $\text{[math]}$ =

（2）理解运用
利用上面的规律计算 $\text{[math]}$ 的值

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六、解答题(每小题10分，共20分)

25. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点都在格点上

（1） ①请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A ，B两点的坐标分别为A(-2，3)，B(-3，1)，点C的坐标为
②连接AB，BC，CA，得△ABC，将△ABC向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
③将△A₁B₁C₁向下平移3个单位长度得△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂

（2）连接B₁C₂ ， C₁C₂ ，求△B₁C₁C₂的面积

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26. 先阅读材料，再解决问题．
在同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD．

又因为∠BOD是△POD的外角，则有∠BOD=∠BPD+∠D，

所以∠BPD=∠B-∠D

（1）将点P移到AB，CD内部，其余条件不变，如图2，以上结论是否仍成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出∠BPD，∠B，∠D之间的数量关系，并证明你的结论

（2）在图2中，将直线AB绕点B沿逆时针方向旋转一定角度后交直线CD于点Q，如图3，请借助(1)中的图形与结论，找出图3中∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系，并说明理由

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吉林省吉林市第九中学2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

二、填空题(每小题3分，共24分)

三、解答题(每小题5分，共20分)

四、解答题(每小题7分，共28分)

五、解答题(每小题8分，共16分)

六、解答题(每小题10分，共20分)

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