浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题1 圆

1. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则∠APB的大小是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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2. 如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O中，连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝ $\text{[math]}$ ∠BAC，则BC的长度为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 9 $\text{[math]}$ D . 9 $\text{[math]}$

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3. 如图，点O₁是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O₁ ，若AC＝2，BC＝4 $\text{[math]}$ ，则AO₁的长是（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标（0，8），则圆心M 的坐标为（）

A . （－4，3） B . （－3，4） C . （－5，5） D . （－4，5）

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5. 如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . π B . 2π C . 2 $\text{[math]}$ π D . 4π

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6. 如图，直线PA、PB、MN分别与 $\text{[math]}$ O相切于点A，B，D，PA=PB=8cm，则△PMN的周长为（）

A . 8cm B . $\text{[math]}$ cm C . 16cm D . $\text{[math]}$ cm

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7. 在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(﹣ $\text{[math]}$ ，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是（）

A . 内含 B . 内切 C . 相交 D . 外切

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8. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S₁）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S₂），则S₁与S₂的关系为（）

A . S₁＞S₂ B . S₁＝S₂ C . S₁＜S₂ D . S₁＝ $\text{[math]}$ S₂

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9. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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10. 已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为.

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12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．若∠ABC的平分线BF交AD于点F， DE=4，DF=3，则AF的长为．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AEC＝40°，则∠BDC的度数为.

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14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为.

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15. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝.

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16. 如图所示， $\text{[math]}$ 内切△ABC ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若△ABC 的周长为12，BC=2，则△ADE 的周长是．

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17. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm².

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18. 如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是cm³.

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19. 如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）
图1 图2

（1）若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，在图1中画出小狗在屋外活动的最大区域；

（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，在图2中画出小狗在屋外活动的最大区域．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F.

（1）求证：∠FGC=∠AGD.

（2）若BE=2，CD=8，求AD的长.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG，DC的延长线相交于点F.

（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；

（2）求证：∠FGC＝∠AGD；

（3）若直径AB＝10，tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，弧AG＝弧BG，求DG的长.

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22. 如图（1），正五边形ABCDE与⊙O相切于点A，点C在⊙O上．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，求劣弧AC的长度；

（3）如图（2），连接AD交⊙O于点F．求证：四边形ABCF是菱形．

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23. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，经过点C且半径为2的⊙O分别切AB，AD于点B，D。

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数。

（2）求图中阴影部分的面积。

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24. 如图①是一个小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意图，BC这部分可弯曲，在弯曲时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，小箱子盖面CD与桌面MN平行，此时CD距离桌面14cm，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm.

（1）如图①，求弧BC的长度（结果保留π）.

（2）如图②，若小箱子ABCDE打开后弧BC所对的圆心角度数为60°，求小箱子顶端D到桌面MN的距离DH（结果保留一位小数）.（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

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25. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°，AC=6.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）求弦AC与劣弧AC围成弓形的面积；

（3）当CD平分∠BCA时，求△ACD的面积。

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26. 已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．

（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．

（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．
①利断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．

②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积．

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27. 如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.

（1）求证：DB=DC；

（2）若AB=AC，∠BAC=80°，AD=3.求 $\text{[math]}$ 的长.

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28. 如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G.

（1）求证：△DFC∽△CGE；

（2）若DF＝3，tan∠GCE＝ $\text{[math]}$ ，求FG的长；

（3）如图2，连结AD，BE，若 $\text{[math]}$ ＝x， $\text{[math]}$ ＝y，求y关于x的函数表达式.

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浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题1 圆

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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