四川省成都市高中阶段教育学校2021年统一招生考试数学中考模拟试卷（一）

1. $\text{[math]}$ 的倒数的绝对值是（）

A . -2017 B . $\text{[math]}$ C . 2017 D . $\text{[math]}$

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2. 下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）

A . B . C . D .

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3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 点P(−2， −3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）

A . (−3， 0) B . (−3， 6) C . (−3，-6) D . (−1， 0)

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则a的值为（）

A . 1 B . -4 C . 1或-4 D . -1或4

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7.
如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ ，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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13. 已知平面上四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 y=mx-3m+2 将四边形 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14.
如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C' ，点B经过的路径为弧BB'，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是

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15. 已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……依此类推则 $\text{[math]}$ .

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16. 有 6 张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m，则使关于 x 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，且使一元二次方程 mx²+4x+4=0 有两个实数根的概率为.

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17. 如图，点A在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为.

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18. 如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）

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19. 如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8.过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线 $\text{[math]}$ 上的点T处，折痕为MN，当点T在直线 $\text{[math]}$ 上移动时，折痕的端点M，N也随之移动.若限定端点M，N分别在AB，BC边上移动（点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），则线段AT长度的最大值与最小值的和为（计算结果不取近似值）.

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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21. 先化简： $\text{[math]}$ ，然后再从 $\text{[math]}$ 的范围内选取一个合适的整数x代入求值.

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22. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1： $\text{[math]}$ ，且AB=26米.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡.

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长.

（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）.

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23. 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．

组别	成绩	组中值	频数
第一组	90≤x＜100	95	4
第二组	80≤x＜90	85	m
第三组	70≤x＜80	75	n
第四组	60≤x＜70	65	21

根据图表信息，回答下列问题：

（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m=，n=；

（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线 $\text{[math]}$ 和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC.

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三边分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ﹒

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的长；

（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式﹒

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26. 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系 $\text{[math]}$ ，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份

1月

5月

销售量

3.9 万台

4.3 万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 $\text{[math]}$ ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求 $\text{[math]}$ 的值（保留一位小数）.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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27. 如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于O，Q为线段DB上的一点， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在直线BC、DC上.

（1）如图1，当Q为线段OD的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当Q为线段OB的中点，点N在CD的延长线上时，则线段DN、BM、BC的数量关系为；

（3）在（2）的条件下，连接MN，交AD、BD于点E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长.

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28.
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．

（1）求二次函数的解析式和B的坐标；

（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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四川省成都市高中阶段教育学校2021年统一招生考试数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

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月份	1月	5月
销售量	3.9 万台	4.3 万台

四川省成都市高中阶段教育学校2021年统一招生考试数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

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