浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列运动属于平移的是（）

A . 小朋友荡秋千 B . 自行车在行进中车轮的运动 C . 地球绕着太阳转 D . 小华乘手扶电梯从一楼到二楼

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2. 某种细胞的直径是0. 00000024m，将0. 00000024用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算中正确的是（）

A . x²÷x⁸=x^﹣⁴ B . a•a²=a² C . （a³）²=a⁶ D . （3a）³=9a³

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4. 下列多项式能分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A . x+xy＝8 B . y＝x﹣1 C . x+ $\text{[math]}$ ＝2 D . x²﹣2x+1＝0

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6. 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠BAD+∠ABC=180° C . ∠3=∠4 D . ∠ABD=∠BDC

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 能被（）整除

A . 76 B . 78 C . 79 D . 82

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9. 已知x²+y²+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 25 D . 36

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10. 如图有两张正方形纸片A和B ，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）

A . 22 B . 24 C . 42 D . 44

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11. 若 $\text{[math]}$ 是某个二元一次方程的解，则这个方程可以是.

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12. 计算：（﹣π）⁰+2^-2=．

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13. 如下图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=

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14. 若x+y+z=2，x²﹣（y+z）²=8时，x﹣y﹣z=．

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15. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米² ．

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16. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是，x＝，y＝．

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17. 化简：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 分解因式

（1） 4x²﹣ $\text{[math]}$ ；

（2） 3a﹣6a²+3a³ ．

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19. 解下列二元一次方程组

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20.

（1）先化简，再求值：6x²y（﹣2xy+y³）÷xy² ，其中x＝2，y＝﹣1；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

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21. 在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠: A、B型车都购买3 辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5 万元，B 型车每辆优惠1万元一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表:

购买量

购买量

A型车

4

5

B型车

5

4

总价

128万元

124万元

（1）计算两种型号的车优惠后分别是多少元?

（2）乙展位对该公司同时购买9 辆车很感兴趣，给出同时购买9 辆车且每种车型分别购买3 辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施，且该公司要求尽可能多地购买B 型车.请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车(两展位这两款车原价都相同).

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22. 如图，已知直线AB∥CD ，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF
解：∵AB∥CD ，（ ▲ ）

∴∠AMN＝∠DNM（ ▲）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN＝ ▲∠AMN ，

∠FNM＝ ▲∠DNM （角平分线的定义）

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（ ▲）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 ▲角的平分线互相 ▲ ．

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23. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a²+3ab+2b²分解因式，其结果是；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a²+5ab+6b²= ．

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24. 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE ∥ AB，连接AE，∠B＝∠E．

（1）试说明AE ∥ BC．

（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．

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25. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．

例：由2x+3y=12，得：y= $\text{[math]}$ ，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为 $\text{[math]}$ ．问题：

（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．

（2）若 $\text{[math]}$ 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（）个．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

（3） 2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？

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浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题：（每小题4分，共24分）

三、解答题：（共66分）

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	购买量	购买量
A型车	4	5
B型车	5	4
总价	128万元	124万元

浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题：（每小题4分，共24分）

三、解答题：（共66分）

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