湖北省武汉市江岸区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . ±5 B . 25 C . ﹣5 D . 5

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2. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥4 B . x=4 C . x≤4 D . x≠4

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3. 在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A . a＝4，b＝5，c＝6 B . a＝12，b＝5，c＝13 C . a＝6，b＝8，c＝10 D . a＝7，b＝24，c＝25

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4. 下列说法错误的是（）

A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 矩形的对角线相等 C . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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5. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18° B . 36° C . 72° D . 144°

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7. 如图，小明将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸 $\text{[math]}$ 剪去了一角，量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB=7，AD=5，对角线BD上的一动点，以E为直角顶点，AE为直角边做等腰Rt△AEF，（E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝ $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF＝CF；③S_△BEC＜2S_△CEF；④∠DFE＝4∠AEF.一定成立的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 计算： $\text{[math]}$ =.

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12. 如图，Rt△DAB，∠DAB=90°，∠D=36°，O为DB中点，则∠BAO=.

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13. 等边三角形的边长是8，这个三角形的面积为 .

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14. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为.

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15. 菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为.

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16. 已知a，b均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

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20. 如图是边长为 1 的小正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、C均在格点上，且AC=5，请选择适当的格点，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，并保留作图痕迹.

（1）过点A画线段，使AB =5（点B在格点上），并且在AC上方；

（2）在（1）的条件下，请画出∠BAC的角平分线；

（3）在（1）的条件下，请画出以AB为一边的矩形，且满足矩形ANMB的面积=2△ABC的面积.

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21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.

（1）求证：四边形ABGE是菱形；

（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长.

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22. 如图1，菱形AEFG的两边AE、AG分别在菱形ABCD的边AB和AD上，且∠BAD=60°，连接CF；

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将菱形AEFG绕点A进行顺时针旋转，在旋转过程中（1）中的结论是否发生变化？请说明理由.

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23. 对于任意正实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只有 $\text{[math]}$ 时，等号成立.结论：在 $\text{[math]}$ (，均为正实数）中，若为定值，则 $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，a+b有最小值 $\text{[math]}$ .根据上述内容，回答下列问题：

（1）初步探究：若 $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 最小值；

（2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证 $\text{[math]}$ ，并指出等号成立时的条件；

（3）拓展延伸：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点是第一象限内的一个动点，过点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于，两点，矩形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时点的坐标.

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24. 已知平行四边形OABC，如图1，A（a，b），其中a，b满足 $\text{[math]}$ ，AB与y轴交于点D.

（1）直接写出A点坐标；

（2）如图2，点Q，P分别为x，y轴上的点，将△POQ沿PQ折叠使O恰好落在BA边上的E点，过E作EF//y轴交PQ于点T，交OC于点F.

①求证：TF=PD；

②若T（x，y），求x，y的关系式；

（3）如图3，等腰Rt△MND，∠DNM=90°，连MA，S为MA的中点，连NS，MO，探究NS，MO的关系.

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湖北省武汉市江岸区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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