辽宁省铁岭市部分校2021年数学中考模拟试卷（一）

1. —2021的绝对值是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下面几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于一组数据： $\text{[math]}$ ，1，1，2，下列说法中不正确的是（）

A . 平均数是0.5 B . 众数是1 C . 中位数是1 D . 方差是0.75

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 26° B . 38° C . 48° D . 52°

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7. 在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，则摸出黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 75° C . 90° D . 105°

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，把该矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，已知矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 数学课上老师出了这样一道题：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图像如图所示，请同学们据此写出正确结论，每写对一个结论得20分，写错一个结论倒扣10分；

小涛得到了如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）；⑤点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线的点，则 $\text{[math]}$ ．则小涛此题得分为（）

A . 100分 B . 70分 C . 40分 D . 10分

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11. 据猫眼专业版实时数据显示，电影《你好，李焕英》总票房达到5012000000元，在中国影史票房排行仅次于《战狼2》和《哪吒之魔童降世》，目前排行第三，将数据5012000000用科学记数法可以表示为．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ ，图中的三个扇形（阴影部分）的半径均为1，则阴影部分的总面积为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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16. 如图所示是一块含30°角的直角三角板，直角顶点 $\text{[math]}$ 位于坐标原点，斜边 $\text{[math]}$ 轴，顶点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的另一侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在直线1上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $\text{[math]}$ 轴上，则第 $\text{[math]}$ 个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1） 2017年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客多少万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是多少，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．

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21. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

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22. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限内相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及一次函数的解析式；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的正西方向，因有大山阻隔，由 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地需绕行 $\text{[math]}$ 地，已知 $\text{[math]}$ 地位于 $\text{[math]}$ 地北偏西67°方向，距离 $\text{[math]}$ 地117千米， $\text{[math]}$ 地位于 $\text{[math]}$ 地南偏西30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地之间高铁线路的长．
（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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25. 如图，半径为7的 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 最大为10，以 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请求出 $\text{[math]}$ 的长；

（3）当点A，B，F三点在一条直线上时，请直接写 $\text{[math]}$ 的长；

（4）请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

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26. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 的上方抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）点 $\text{[math]}$ 为对称轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在请说明理由．

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辽宁省铁岭市部分校2021年数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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