湖北省武汉市2021年数学中考四模试卷（4月）

1. ﹣2的倒数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）

A . 随机事件 B . 必然事件 C . 不可能事件 D . 确定事件

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4. 下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于两点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 也在该反比例函数的图象上，则m，n，t的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点M，N同时从点A出发，点M以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动，点N以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动.设点N的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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9. 观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 4040 D . 4039

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点，E是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数是 $\text{[math]}$ .

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12. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是.

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13. 如图，E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数， $\text{[math]}$ ）经过两点 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（填写序号）.

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15. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 上一点； $\text{[math]}$ 的延长线交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.武汉市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一劳动次数的情况，随机抽取了若干学生进行调查，得到如图统计图表：

（1）这次调查活动共抽取人， $\text{[math]}$ ；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，A，B，C，E均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹.

（1）将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ；

（2）在 $\text{[math]}$ 上画点T，使 $\text{[math]}$ ；

（3）在 $\text{[math]}$ 上画点F（不与点C重合），使 $\text{[math]}$ ；

（4）在 $\text{[math]}$ 上画点N，使 $\text{[math]}$ .

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20. 如图1， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 给出两种上宽带网的收费方式：

收费方式	月使用费/元	包月上网时间/h	超时费/（元/ $\text{[math]}$ ）
A	30	25	0.05
B	50	50	0.05

若每月上网时间 $\text{[math]}$ ，A，B两种上网的月收费分别为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元.

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式；

（2） x为何值时，两种收费方式一样？

（3）某用户选择B方式宽带网开网店.若该用户上网时间x小时，产生 $\text{[math]}$ （元）（ $\text{[math]}$ ）的经济收益.若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值.（上网利润=上网经济收益－月宽带费）

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22.

（1）（问题背景）
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）（变式迁移）
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（3）（拓展迁移）
如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，F为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C.

（1）直接写出A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）；

（2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，P为第三象限内抛物线上的一点， $\text{[math]}$ ，求点P的横坐标；

（3）如图2，将抛物线向右平移n个单位 $\text{[math]}$ ，所得的抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且满足 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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湖北省武汉市2021年数学中考四模试卷（4月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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