湖北省黄石市下陆区、大冶市部分学校2021年数学中考模拟试卷（3月）

1. －2021的绝对值是（）

A . －2021 B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . （a﹣b）²＝a²﹣b² B . a⁸÷a⁴＝a²（a≠0） C . 2a³·3a²＝6a⁵ D . （﹣a²）³＝a⁶

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5. 在关于x的函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥﹣2 B . x≥﹣2且x≠0 C . x≥﹣2且x≠1 D . x≥1

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a＋b的值为（）

A . ﹣5 B . ﹣1 C . 3 D . 7

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7. 如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA=2，将等边△OAB绕原点O顺时针旋转105º至△OCD的位置，则点D的坐标为（）

A . (2，-2) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 均在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜ $\text{[math]}$ ，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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11. $\text{[math]}$ tan30°﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为米.

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14. 两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为.

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15. 2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习.如图，滑雪轨道由AB、BC两部分组成，AB、BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角 $\text{[math]}$ 为30°，BC与水平面的夹角 $\text{[math]}$ 为45°，则他下降的高度为米（结果保留根号）.

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16. 如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）.

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17. 如图，直线AB交双曲线 $\text{[math]}$ 于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA.若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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18. 抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A（﹣1，4），B（2，4），则关于x的一元二次方程a（x﹣3）²﹣4＝3b﹣bx﹣c的解为.

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19. 化简 $\text{[math]}$ 并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边且a为整数.

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20. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.

（1）求证：∠ADB＝90°；

（2）若AE＝2，AD＝4，求AC.

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21. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使方程的两个实数根的倒数和等于2？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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22. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“QQ”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

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23. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的 $\text{[math]}$ 中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B.

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；

（3）若tan∠P＝ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2） $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 落在该抛物线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作图示一侧的正方形 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求对应的 $\text{[math]}$ 点坐标.

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湖北省黄石市下陆区、大冶市部分学校2021年数学中考模拟试卷（3月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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