江苏省常州市武进区星辰实验学校2020-2021学年八年级下学期数学第二次月考试卷

1. 点A（﹣1，1）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上一点，则m的值为（　　）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 0 D . 1

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2. 下列分式一定有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）

A . ﹣3，2 B . 3，﹣2 C . ﹣3，﹣2 D . 3，2

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4. 下列约分正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上横、纵点坐标都是整数的点有（）

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

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6. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）

A . ﹣1＜a≤0 B . 0≤a＜1 C . ﹣1＜a＜1 D . ﹣2＜a＜2

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9. 已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝.

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10. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ .

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11. 若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ 的结果为.

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13. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝ $\text{[math]}$ x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃.

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14. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1有增根，则a的值为.

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15. 如图，若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为.

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16. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则 $\text{[math]}$ =.

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17.
如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是.

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19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝1+ $\text{[math]}$ ．

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21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是_▲_；

（ 2 ）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_▲_；

（ 3 ）已知P为x轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点P的坐标.

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22. 如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B.

（1）求反比例函数和直线的解析式；

（2）求△AOB的面积.

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23. 某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

（1） A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

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24. 已知一次函数y=mx+m－2与y=2x－3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B、点C.

（1）求m的值及△ABC的面积；

（2）求一次函数y=mx+m－2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标.

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25. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

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26. 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往B地，货车由B地驶往C站.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y₁、y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象.

（1）填空：A，B两地相距千米，图2中的m的值为；

（2）求两小时后，客车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）指出图2中n的实际意义，并求出n的值.

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27. 对于平面直角坐标系中的任意两点P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)，我们把|x₁－x₂|+|y₁－y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d(P₁ ， P₂)．

（1）令P₀(2，－3)，O为坐标原点，则d(O，P₀)＝；

（2）已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（3）设P₀(x₀ ， y₀)是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P₀ ， Q)的最小值叫做P₀到直线y=ax+b的直角距离．若P(a，－3)到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值．

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28. 如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是（4，6），将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC，BC于点E、D，且D点坐标是（ $\text{[math]}$ ，6）.

（1）求F点的坐标；

（2）如图2，P点在第二象限，且 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标；

（3）若M点为x轴上一动点，N点为直线DE上一动点， $\text{[math]}$ 为以FN为底边的等腰直角三角形，求N点的坐标.

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江苏省常州市武进区星辰实验学校2020-2021学年八年级下学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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