山东省青岛市市北区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

1. 下列事件为必然事件的是（）

A . 射击一次，中靶 B . 画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D . 12人中至少有2人的生日在同一个月

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²⋅a³=a⁶ B . a⁵+a³=a⁸ C . （a⁴）²=a⁶ D . a⁵÷a⁵=1（a≠0）

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3. 下面图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 用三角板作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是（）

A . 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B . 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C . 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率 D . 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率

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6. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A，B是两个定格点，如果C也是图中的格点，且使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点C的个数是（）

A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个

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7.
下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（　　）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）

A . abcd B . dabc C . dbca D . cabd

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8. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）

A . 32° B . 28° C . 26° D . 23°

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9. 小颖已有两根长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的木棒，再给一根多长的木棒，能方便她把三根木棒首尾相接摆成一个三角形？请你提供一个合适的木棒长度，你提供的长度是 $\text{[math]}$ ．

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10. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm，数据 0.0000000052 用科学记数法表示为．

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11. 如图，直线l₁//l₂ ，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的两条边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点B重合，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ 上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于．

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15. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是

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16. 如图，P为 $\text{[math]}$ 内部的已知点，连接 $\text{[math]}$ ，A为 $\text{[math]}$ 上的点，B为 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 周长的最小值与 $\text{[math]}$ 的长度相等， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

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18. 计算：

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$

（3）计算： $\text{[math]}$

（4）运用乘法公式计算： $\text{[math]}$

（5）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. 按逻辑填写步骤和理由：如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且 $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．请证明： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （    ▲    ）

∵ $\text{[math]}$ （平角的定义）

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$     ▲    （    ▲    ）

∴ $\text{[math]}$ （    ▲    ）

∵ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （    ▲    ）

∴ $\text{[math]}$ （    ▲    ）

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20. “五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；

（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．

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21. 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系.请根据图象，解答下列问题：

（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？

（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？

（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？

（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？

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22. 如图，已知：点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，AD∥CB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

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23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．

（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为▲ ．

②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算： $\text{[math]}$ 的结果．

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24.

（1）阅读理解：如图1，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等腰直角 $\text{[math]}$ 与等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并相交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量和位置关系．请将以下的探究和推理过程补充完整．

∵ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形（已知）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （等腰直角三角形定义）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （等式性质）

即：

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）

$\text{[math]}$ （全等三角形的对应角相等）

又∵ $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ （直角三角形的两个锐角互余）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴，∴ $\text{[math]}$ ．

（2）拓展探究：如图2，若以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等边 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并相交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G．

①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？请说明理由；

②求 $\text{[math]}$ 的度数．

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山东省青岛市市北区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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