山东省青岛市崂山区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

1. 从 $\text{[math]}$ 年末开始，一场新型冠状病毒疫情席卷了全世界，面对疫情我国人民在党的领导下团结一心取得了决定性胜利．新冠病毒的直径约为 $\text{[math]}$ 米，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 计算 $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

定价/元	70	80	90	100	110	120
销量/把	80	100	110	100	80	60

现销售了 $\text{[math]}$ 把水壶，则定价约为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ²

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9. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为．

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10. 一个底面是正方形的长方体，高为 $\text{[math]}$ ，底面正方形边长为 $\text{[math]}$ ．如果正方形的边长增加了 $\text{[math]}$ ，那么它的体积增加了 $\text{[math]}$ ．

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11. 小明家距离学校 $\text{[math]}$ 千米，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图)，该图描绘了小明行的路程 $\text{[math]}$ 与他所用的时间 $\text{[math]}$ 之间的关系．如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到分钟?(结果精确到 $\text{[math]}$ )

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12. 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. $\text{[math]}$ 的个位数为．

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15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图 $\text{[math]}$ ．

求作：一点O，使点O到边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离相等，且点O到点B与点C的距离也相等．

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16. 计算题

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 求下列各式的值

（1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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18. 请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，转盘停止后，指针落在1号区域的概率为 $\text{[math]}$ ，落在2号区域的概率为 $\text{[math]}$ ，落在3号区域的概率 $\text{[math]}$ ．

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19. 梯形的上底长为x，下底长为y，高为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）梯形下底长y与上底长x之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当x从 $\text{[math]}$ 变到 $\text{[math]}$ （每次增加1），y的相应值；

（3）当x每增加 $\text{[math]}$ 时，y如何变化？

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20. 已知如图所示 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你将 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，并说明分法的合理性．

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21. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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22. 小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏；小明从中任意抽取一张牌(不放回) ，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．

（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?

（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?

（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?

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23. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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24. 问题提出：在同底数幂的运算中，常常会遇到求n个数的和的情况，这n个数的和可以表示为 $\text{[math]}$ ．那么怎样求 $\text{[math]}$ 的值呢？
问题探究：为了解决这个问题我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

（1）探究一： $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②

①-②得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

③-④得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ⑤

$\text{[math]}$ ⑥

⑤-⑥得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由以上规律可知 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

（2）探究二： $\text{[math]}$ ⑦
$\text{[math]}$ ⑧

⑦-⑧得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ⑨

$\text{[math]}$ ⑩

⑨-⑩ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请根据前面推导过程推导 $\text{[math]}$ ，并写出推导过程．

（3）问题解决：请求 $\text{[math]}$ ，写出求解过程．

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山东省青岛市崂山区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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