黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：91 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . [－2，0)∪(0，2] B . (－1，0)∪(0，2] C . [－2，2] D . (－1，2]

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4. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步应验证不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则函数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a ，第二道工序的次品率为b ，则产品的正品率为（）

A . 1－a－b B . 1－ab C . (1－a)(1－b) D . 1－(1－a)(1－b)

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7. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.6

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8. 给出下列命题：
①命题“若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 无实根”的否命题；②命题“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为等边三角形”的逆命题；③命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题；④“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ”的逆命题；其中真命题的序号为（）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ②④ D . ①②③

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知x、y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
若从散点图分析，y与x线性相关，且 $\text{[math]}$ =0.95x+ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2.6 B . 6.3 C . 2 D . 4.5

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“∃x₀∈R, $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围是．

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14. 已知随机变量X的分布列为P(X=i)= $\text{[math]}$ (i=1，2，3)，则P(X=2)=.

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15. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 点 $\text{[math]}$ 到曲线 $\text{[math]}$ （其中参数 $\text{[math]}$ ）上的点的最短距离为

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点，到点 $\text{[math]}$ 的距离.

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18. 在极坐标系中,直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．以极点为原点,极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ,（ $\text{[math]}$ 为参数）．

（1）请写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程;

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交点 $\text{[math]}$ 的直角坐标．

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19. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 $\text{[math]}$ .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用 $\text{[math]}$ 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

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20. 某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准 $\text{[math]}$ （百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（2）根据频率分布直方图，若该公司想使 $\text{[math]}$ 的地区的销售收益超过标准 $\text{[math]}$ （百万元），估计 $\text{[math]}$ 的值；

（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入 $\text{[math]}$ （单位：万元）

1

2

3

4

5

销售收益 $\text{[math]}$ （单位：百万元）

2

3

2

5

7

表中的数据显示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在线性相关关系，计算 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.

（回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

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