北京市顺义区2019-2020学年度高二下学期数学期末质量监测试卷

1. 设复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极大值点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从4个人中任选3个人分别去完成3项不同的工作，则不同的安排方法有（）

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 64种

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5. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -60 B . 60 C . -30 D . 30

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6. 已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）

X

0

1

2

3

4

5

P

0.1

0.1

A

0.3

0.2

0.1

则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.4 B . 0.5 C . 0.6 D . 0.7

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.对于不相等的实数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：①对于任意不相等的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②对于任意的a及任意不相等的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在不相等的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .其中，所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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11. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在R上恒成立，则a的取值范围是.

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16. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是纯虚数.
（Ⅰ）求复数z及 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ 对应点在第二象限，求实数m的取值范围.

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17. 顺义某商场举行有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有8个红球、4个黑球的甲箱和装有6个红球、6个黑球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖，若没有红球，则不获奖.
（Ⅰ）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（Ⅱ）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X的分布列和数学期望.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

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19. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为 $\text{[math]}$ ，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

（Ⅲ）用这40件产品组成的样本中各组产品出现的频率估计概率，现在从流水线上任取3件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，求实数m的取值范围.

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北京市顺义区2019-2020学年度高二下学期数学期末质量监测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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X	0	1	2	3	4	5
P	0.1	0.1	A	0.3	0.2	0.1

北京市顺义区2019-2020学年度高二下学期数学期末质量监测试卷

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