四川省成都市天府新区六校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 要使分式 $\text{[math]}$ 为零，那么x的值是

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（）

A . xy²(x－1)＝x²y²－xy² B . x²＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1 C . (a＋3)(a－3)＝a²－9 D . 2a²＋4a＝2a(a＋2)

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5. 不等式 $\text{[math]}$ x＞x-1的非负数解的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 无数个

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的两交点分别为 A(2， 0) 和 B(0，-3) ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）

A . a²+a+ $\text{[math]}$ B . a²+b²-2ab C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（）

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm

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9. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？设某原计划每天修x米，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数．

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14. 如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处折痕交AE于点G，则∠ADG=°，EG=cm .

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15. 当k＝时，100x²﹣kxy+49y²是一个完全平方式.

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16. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. 某商品的标价比成本高 $\text{[math]}$ ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过 $\text{[math]}$ ，若用p表示d，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\text{[math]}$ 的值为

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19. 如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2.下面四个结论：

①BF= $\text{[math]}$ ；

②∠CBF=45°；

③∠CED=30°；

④△ECD的面积为 $\text{[math]}$ ，

其中正确的结论有.(填番号)

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20.

（1）解不等式组： $\text{[math]}$ 并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）因式分解： $\text{[math]}$ .

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21. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从﹣2，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值.

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22. 解分式方程： $\text{[math]}$

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23.
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D₁E₁F₁；
（3）△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

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24. 如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N.

（1）求证：BM=CN；

（2）若AB=8，AC=4，求BM的长.

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25. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

（2）延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解都小于1，若关于a的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有三个整数解.

（1）分别求出m与n的取值范围；

（2）化简： $\text{[math]}$

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27. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价（元/双）

m

m﹣20

售价（元/双）

240

160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

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28. 图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁ ， l₂都经过点A(﹣6，0)，它们与y轴的正半轴分别相交于点B，C，且∠BAO=∠ACO=30 $\text{[math]}$

（1）求直线l₁ ， l₂的函数表达式；

（2）设P是第一象限内直线l₁上一点，连接PC，有S_△ACP=24 $\text{[math]}$ .M，N分别是直线l₁ ， l₂上的动点，连接CM，MN，MP，求CM+MN+NP的最小值；

（3）如图2，在(2)的条件下，将△ACP沿射线PA方向平移，记平移后的三角形为△A′C′P′，在平移过程中，若以A，C'，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C′的坐标.

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四川省成都市天府新区六校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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