福建省泉州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列x的值能使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的是（）

A . －2 B . －1 C . 0 D . 1

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）

A . 必然事件 B . 随机事件 C . 不可能事件 D . 确定事件

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5. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，且面积比为 $\text{[math]}$ ，则其对应边上的高的比（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点G是 $\text{[math]}$ 的重心，过点G作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门.出东门一十五步有木.问出南门几何步而见木？”大意是，今有正方形小城 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ 为200步，如图，各边中点分别开一城门，走出东门E15步处有树Q.问出南门F多少步能见到树Q（即求从点F到点P的距离）？（注：步是古代的计量单位）（）

A . $\text{[math]}$ 步 B . $\text{[math]}$ 步 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 步

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10. 已知a、b是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（）

A . －4 B . 8 C . －4或－8 D . 4或－8

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11. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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12. 一元二次方程x²﹣16=0的解是．

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13. 某水库大坝，其坡面AB的坡度i=1∶ $\text{[math]}$ ，则斜坡AB的坡角的度数为°.

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为.

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15. 将一副直角三角尺按如图所示放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程： $\text{[math]}$

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19. 如图所示，一幅长与宽之比为 $\text{[math]}$ 的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为 $\text{[math]}$ 的白纸边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为 $\text{[math]}$ ，求原矩形山水面的面积.

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20. 如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，在自动扶梯下方地面D处测得扶梯顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，B、D之间的距离为 $\text{[math]}$ .求自动扶梯的垂直高度 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上.

（1）请在 $\text{[math]}$ 上标出点D，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

（2）试证明上述结论： $\text{[math]}$ .

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；

（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围.

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23. 在数轴上有一动点M，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“－3”、“－3”，它们除数字不同外没有任何区别.试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m作为本次试验的结果.当 $\text{[math]}$ 时，动点M沿数轴正方向平移m个单位；当 $\text{[math]}$ 时，动点M沿数轴负方向平移 $\text{[math]}$ 个单位.

（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的概率；

（2）若动点M从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置.当试验次数足够多时，请以试验结果m的平均数为依据判断：动点M更可能位于原点的左恻或右侧？并说明理由.

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24. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为 $\text{[math]}$ 的中点，点D在线段 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在y轴上时， $\text{[math]}$ 交y轴于点E，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、D分别是 $\text{[math]}$ 边上的三等分点， $\text{[math]}$ 于点D，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当F、P、B三点共线时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、Q，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值.

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福建省泉州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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