广西南宁市天桃实验学校2021届九年级下学期数学开学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：223 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13

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2. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆！已知地球到月球的平均距离约为380000千米.数据380000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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5. 下列计算正确的是（）

A . （a³）²＝a⁵ B . a³⋅a⁵＝a⁸ C . a⁵+a²＝a⁷ D . a⁶÷a²＝a³

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6. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）

A . 0和6 B . 0和8 C . 5和6 D . 5和8

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7. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）

A . 60m B . 40 $\text{[math]}$ m C . 30 $\text{[math]}$ m D . 60 $\text{[math]}$ m

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9. 小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3x+4＝4x+1 C . $\text{[math]}$ D . 3（x+4）＝4（x+1）

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，4） B . （4， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，3） D . （ $\text{[math]}$ +2， $\text{[math]}$ ）

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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14. 某校九年级甲、乙两个班的期末数学平均成绩都为89分，且甲班期末数学成绩的方差为S_甲²＝0.02（分），乙班期末数学成绩的方差为S_乙²＝1.2（分），则期末数学成绩班更稳定.（填甲或乙）

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过秒后，P，Q两点间距离为 $\text{[math]}$ 厘米．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是.

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三、解答题

19. 计算：2^－1＋ $\text{[math]}$ －（3－ $\text{[math]}$ ）⁰＋| $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ |.

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20. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值.

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21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△ $\text{[math]}$ ；

（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△ $\text{[math]}$ ，△ABC与△ $\text{[math]}$ 的位似比为1：2；

（3）求以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点为顶点构成的四边形的面积.

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22. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.

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23. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE.

（1）求证：OD⊥DE.

（2）若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积.

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24. 在我市“青出绿水”行动中，某村计划对面积为3600m²的山坡进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化.

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，该村要使这次绿化的总费用不超过40万元.则至少应安排乙工程队绿化多少天？

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25. 已知：二次函数y＝ax²+bx+c的图象的顶点为（－1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图.

（1）求二次函数的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G.

（1）判断△AFG的形状并说明理由.

（2）求证： $\text{[math]}$ .

（3）记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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二、填空题

三、解答题

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