解：如图2，

当点P与点D重合，点Q与点P关于x轴对称时，四边形AQBP的对角线互相平分，

∴四边形AQBP是平行四边形，此时点P的坐标为（﹣1，4）；

当 $P^{'} Q^{'}$ ∥AB， $P^{'} Q^{'}$ =AB=4时，四边形A $P^{'} Q^{'}$ ′B是平行四边形，

此时 $P^{'}$ 点的横坐标为﹣3﹣2=﹣5，

∴ $P^{'}$ 的纵坐标为： $y = - {(- 5 + 1)}^{2} + 4 = - 12$ ，

∴点 $P^{'}$ 的坐标为（﹣5，﹣12）；

根据抛物线的对称性，点 $P^{″}$ 的坐标为（3，﹣12）；

综上所述：以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣5，﹣12）或（3，﹣12）.

广西南宁市天桃实验学校2021届九年级下学期数学开学试卷