河南省沁阳市2021届九年级下学期数学第二次月考试卷

1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)

A . y＝x－1 B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝－2x^－1 D . $\text{[math]}$ ＝2

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　）

A . （2，﹣1） B . （1，﹣2） C . （﹣2，﹣1） D . （﹣2，1）

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4. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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5. 若规定 $\text{[math]}$ ，则sin15°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　）

A . $\text{[math]}$ 海里/时 B . 30海里/时 C . $\text{[math]}$ 海里/时 D . $\text{[math]}$ 海里/时

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9. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3，DC=4，DE= $\text{[math]}$ ，∠EDF=90°，则DF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A . B . C . D .

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11. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是.

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13. 若点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是.

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14. 如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=.

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15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.

（1）以坐标原点O为位似中心，2为位似比.将△ABC放大，得到△A´B´C´.请在平面直角坐标系中画出△A´B´C´；

（2）求出△A´B´C´的面积.

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17. 如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

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18. 如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2， $\text{[math]}$ .

（1）试说明：△ABC ∽△ADE；

（2）试说明：AF•DF=BF•CF.

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19. 如图，线段 $\text{[math]}$ 表示信号塔， $\text{[math]}$ 表示一斜坡， $\text{[math]}$ .且点 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上，点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ 米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°（人的身高忽略不计），求信号塔的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到1米）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）证明： $\text{[math]}$ ；

（3）若BC=8，tan∠AFP= $\text{[math]}$ ，求DE的长.

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21.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）问题发现：如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线相交所成的锐角等于.

（2）类比探究：当 $\text{[math]}$ 时，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到如图3的位置时，请求出 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线相交所成的锐角.

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22. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线.

（1）直接写出二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H.若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC，求点M的坐标.

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河南省沁阳市2021届九年级下学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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