浙江省精诚联盟2020-2021学年高一下学期数学3月联考试卷

1. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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2. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在复平面内位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 所在的平面内，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . -16 C . 32 D . -32

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6. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已如平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 192 C . 48 D . $\text{[math]}$

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9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同 D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知点O为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线AO必过BC边的中点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三角形的三边和面积）表示.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.

（1）求角A；

（2）若 ▲ ，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

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19. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 $\text{[math]}$ .在甲出发2 $\text{[math]}$ 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 $\text{[math]}$ 后，再匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 $\text{[math]}$ ，山路AC长为1260 $\text{[math]}$ ，经测量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角.

（1）求缆车线路AB的长：

（2）问乙出发多少 $\text{[math]}$ 后，乙在缆车上与甲的距离最短.

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值：

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省精诚联盟2020-2021学年高一下学期数学3月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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