黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：81 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 集合 $\text{[math]}$ {一条边长为1，一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形}中元素有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 无数个

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ＝(2，2)， $\text{[math]}$ ＝(4，1)，在x轴上一点P，使 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 有最小值，则点P的坐标为（）

A . (－3，0) B . (2，0) C . (3，0) D . (4，0)

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4. 若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 正三角形 B . 锐角三角形 C . 斜三角形 D . 等腰直角三角形

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5. 集合 $\text{[math]}$ 的子集中，含有元素0的子集共有（）

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

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6. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . 由生物学知道生男生女的概率均为 $\text{[math]}$ ，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女 B . 一次摸奖活动中中奖概率为 $\text{[math]}$ ，则摸5张票，一定有一张中奖 C . 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是 $\text{[math]}$ D . 在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天

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8. 在如图的各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ②③

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9. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ ，在容器内壁离容器底部 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -7 D . $\text{[math]}$

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12. 下列函数中，既是奇函数，又在 $\text{[math]}$ 上是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=-x+1

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二、填空题

13. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 指数函数 $\text{[math]}$ 是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．(用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示)

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16. 掷一颗骰子，向上的点数第一次记为 $\text{[math]}$ ，第二次记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率．

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三、解答题

17. 某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为 $\text{[math]}$ (万元)．

（1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；

（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？

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18. 如图所示，在正八边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）试用已知向量表示 $\text{[math]}$ ；

（2）试用已知向量表示 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 求经过两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线的一般式方程．

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21. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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