湖南省邵阳市邵阳县蔡桥中学2017年中考数学二模试卷

1. |﹣3|的相反数是（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. 下面几个几何体，主视图是圆的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列计算中，不正确的是（）

A . a²•a⁵=a¹⁰ B . a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² C . ﹣（a﹣b）=b﹣a D . 3a³b²÷a²b²=3a

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4. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）

A . 40°30' B . 39°30' C . 40° D . 39°

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5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，则S_阴影=（）

A . π B . 2π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ π

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6. 若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，y₁＞y₂ ，则m的取值范围是（）

A . m＜0 B . m＞0 C . m＜ $\text{[math]}$ D . m＞ $\text{[math]}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A . 3：4 B . 9：16 C . 9：1 D . 3：1

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8. 已知点P（a+1，﹣ $\text{[math]}$ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）

A . 16 B . 20 C . 18 D . 22

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10. 在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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11. 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，BC=8cm，则DE=．

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12. 在四个实数 $\text{[math]}$ ，0，﹣1， $\text{[math]}$ 中，最大的是．

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13. 正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =．

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15. 等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）

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16. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x与双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为A（2，m），则k=．

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17. 如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．

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18. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．

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19. 计算： $\text{[math]}$ •3tan60°+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中，x= $\text{[math]}$ ﹣1．

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21. 已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

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22. 如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m³）．
用水量
单价
0＜x≤22
a
剩余部分
a+1.1

（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a=元/m³；

（2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；

（3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？

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23. 如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）

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24. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

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25. 如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

（1）求证：△EFD为等腰三角形；

（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

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26. 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；

（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

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湖南省邵阳市邵阳县蔡桥中学2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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用水量	单价
0＜x≤22	a
剩余部分	a+1.1

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