四川省雅安中学2017年中考数学三诊试卷

1. 5的相反数的倒数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 处于中间位置的数为这组数的中位数 B . 中间两个数的平均数为这组数的中位数 C . 想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法 D . 公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多

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3. 下列运算正确的是（）

A . a²+a=2a³ B . a²•a³=a⁶ C . （﹣2a³）²=4a⁶ D . a⁶÷a²=a³

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4. 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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6. 如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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8. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣1= $\text{[math]}$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A . m＜4且m≠3 B . m＜4 C . m≤4且m≠3 D . m＞5且m≠6

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9. 若关于x的方程x²+（m+1）x+ $\text{[math]}$ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 1

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10. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 计算：﹣2^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ =．

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12. 分解因式：x³﹣2x²+x=．

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13. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．

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14. 如图，点A为函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．

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15. 如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D，E分别在AB，BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．

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16. 计算下列各式：

（1） | $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰+2sin45°﹣2cos30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x的值从不等式 $\text{[math]}$ 的整数解中选取．

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17. 一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，在A正东方向上距离20海里的有一点B处，在灯塔P南偏西45°方向上，求A距离灯塔P的距离．
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1）

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18. 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分）
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n＜90
B

70≤n＜80
C
15
n＜70
D
6
根据以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

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19. 如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．

（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．

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20. 如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

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21. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC=5，BC=12，求CF的长．

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22. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

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四川省雅安中学2017年中考数学三诊试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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评估成绩n（分）	评定等级	频数
90≤n≤100	A	2
80≤n＜90	B
70≤n＜80	C	15
n＜70	D	6

四川省雅安中学2017年中考数学三诊试卷

一、选择题

二、填空题

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