辽宁省营口市大石桥市水源九年一贯制学校2017年中考数学模拟试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . 5a²+3a²=8a⁴ B . a³•a⁴=a¹² C . （a+2b）²=a²+4b² D . ﹣ $\text{[math]}$ =﹣5

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3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A . B . C . D .

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4. 校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：
尺码（cm）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
1
2
4
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

A . 4cm，26cm B . 4cm，26.5cm C . 26.5cm，26.5cm D . 26.5cm，26cm

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5. 下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A . B . C . D .

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7. 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）

A . 9700（1﹣2x）=5000 B . 5000（1+x）²=9700 C . 5000（1﹣2x）=9700 D . 9700（1﹣x）²=5000

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9. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 $\text{[math]}$ ，则四边形EFGH的面积为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 12 C . 12 $\text{[math]}$ D . 24

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10. 如图，A，B是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为（）

A . 3 B . 6 C . 4 D . 8

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11. 分解因式：3a³﹣12a²b+12ab²=．

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12. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．

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13. 要使式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．

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14. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，CD=4，则弦AC的长为．

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15. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．

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16. 如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= $\text{[math]}$ ，则t的值为．

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17. 如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为（结果保留π）

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18. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列由5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（a﹣1﹣ $\text{[math]}$ ）其中a是方程x²+2x=8的一个根．

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20. 从营口站（起点）开往大石桥站（终点）的一辆大客车，中途只停靠老边站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从营口站上车．

（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；

（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老边站下车的概率．

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21. 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；

（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？

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22. 某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为2.4米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.2米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为15米（C，A，D在同一条直线上）．

（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离AB；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，
tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若CF=2，DF=2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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24. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm²）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，（即出厂价=基础价+浮动价）其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元．（利润=出厂价﹣成本价）
薄板的边长（cm）
20
30
出厂价（元/张）
50
70

（1）求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；

（2）求一张薄板的利润p与边长x之间的函数关系式；

（3）若一张薄板的利润是34元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？当薄板的边长为多少时，所获利润最大，求出这个最大值．

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25. 在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．

（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；

（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=2，DP=6，则BC=．

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26. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

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辽宁省营口市大石桥市水源九年一贯制学校2017年中考数学模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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尺码（cm）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	1	2	4	2

薄板的边长（cm）	20	30
出厂价（元/张）	50	70

辽宁省营口市大石桥市水源九年一贯制学校2017年中考数学模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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