2015-2016学年江苏省无锡市东湖塘中学七年级下学期月考数学试卷（3月份）

1. 下列计算正确的是（　　）

A . x+x= $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ÷x= $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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2. 1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为（　　）米．

A . 2.5×10^﹣8 B . 2.5×10^﹣9 C . 2.5×10^﹣10 D . 2.5×10⁹

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3. 下列方程组① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ ，其中是二元一次方程组的有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. 若多项式a²+kab+4b²是完全平方式，则常数k的值为（　　）

A . 2 B . 4 C . ±2 D . ±4

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5. 若（x+3）（x+n）=x²+mx﹣21，则m的值为（　　）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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6. 设2^m=8，2ⁿ=32，则2m+3n等于（　　）

A . 12 B . 21 C . 45 D . 64

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7. 若a=（﹣2013）⁰ ， b=（﹣0.5）^﹣1 ， c=（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2 ，则a、b、c的大小为（　　）

A . a＞c＞b B . c＞b＞a C . c＞a＞b D . a＞b＞c

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8. 二元一次方程x+2y=7的正整数解有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 无数个

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9. 计算：2²⁰¹⁴﹣（﹣2）²⁰¹⁵的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ^- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算（﹣2xy³）²= ，（﹣2a）³﹣（﹣a）（3a）²=

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12. 将多项式2x²y﹣6xy²分解因式，应提取的公因式是　．

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13. 已知方程4x﹣3y=12，用x的代数式表示y为

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14. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则x+y的值为．

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15. 若3^x=4，9^y=7，则3^x^﹣2y的值为

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16. 若x=2^m+1，y=3+4^m ，则用x的代数式表示y为

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17. 如果（x+1）（x²﹣2ax+a²）的乘积中不含x²项，则a= ．

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18. 如果等式（x﹣2）^2x=1，则x=

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19. 2⁴⁸﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是

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20. 计算：
（1） $\text{[math]}$
（2）2013²﹣2012×2014（简便计算）
（3）（3a²）³+a²•a⁴﹣a⁸÷a²
（4）（x﹣2）（3x﹣1）
（5）（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）²
（6）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）
（7）（m﹣2n+1）²
（8）（2a﹣3b）²（2a+3b）² ．

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21. 把下列各式分解因式
（1）3ax²+6axy+3ay²
（2）a²（x﹣y）﹣b²（x﹣y）

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22. 当是k为何值时，方程组 $\text{[math]}$ 的解也是方程3x+y=5的解？

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23. 已知n正整数，且x²ⁿ=2，求（3x³ⁿ）²﹣4（x²）²ⁿ的值．

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24. 若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）²和x³y+xy³的值．（请写出具体的解题过程）

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25. 为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？

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26. 你能化简（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1
…根据上述规律，可得（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=
请你利用上面的结论，完成下面问题：
计算：2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1，并判断末位数字是

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27.
我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）² ，也可表示为c³+4（ $\text{[math]}$ ab），即（a+b）²=c²+4（ $\text{[math]}$ ab）由此推导出一个重要的结论a²+b²=c² ，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）²=x²+4xy+4y² ．

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28. 若a﹣b=4，ab+c²+4=0，求2a﹣b^﹣2+c²⁰¹⁶ ．

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29. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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2015-2016学年江苏省无锡市东湖塘中学七年级下学期月考数学试卷（3月份）

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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一、单选题

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