广东省广州市番禹区象骏中学2016-2017学年中考数学模拟试卷

1. ﹣2017的相反数是（）

A . ﹣2017 B . 2017 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . a²+a²=2a⁴ B . 4x﹣9x+6x=1 C . （﹣2x²y）³=﹣8x⁶y³ D . a⁶÷a³=a²

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5. 在二次函数y=﹣x²+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A . x＞1 B . x＜1 C . x＞﹣1 D . x＜﹣1

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6. 关于x的方程x²﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）

A . ﹣1或5 B . 1 C . 5 D . ﹣1

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7. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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8. 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行 $\text{[math]}$ 小时到达B处，那么tan∠ABP=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知一次函数y₁=kx+b（k＜0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y₁＞y₂ ，实数x的取值范围是（）

A . x＜﹣1或0＜x＜3 B . ﹣1＜x＜0或0＜x＜3 C . ﹣1＜x＜0或x＞3 D . 0＜x＜3

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10. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，点D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC=6 $\text{[math]}$ ；③sin∠AOB= $\text{[math]}$ ；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ①②③④ C . ②③④ D . ①③④

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11. 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为．

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12. 分解因式：a³﹣9a=．

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13. 番禺区2017年参加初中学业水平考试的人数约有11290人，将数据11290用科学记数法表示为．

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14. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm² ．

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16. 已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x²+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．

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18. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

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19. 已知实数a满足a²+2a﹣15=0，求 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的值．

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20. 锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

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21. 某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．

（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？

（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？

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22. 反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．

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23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．

（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

（3）若∠B=30°，计算S_△_DAC：S_△_ABC的值．

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24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．

（1）求证：△ODM∽△MCN；

（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？

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25. 已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．

（1）求线段OA，OB的长和经过点A，B，C的抛物线的关系式．

（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．

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广东省广州市番禹区象骏中学2016-2017学年中考数学模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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