广西壮族自治区百色市德保县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：176 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

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3. 下列图形中，是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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4. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（）

A . 60 B . 70 C . 80 D . 90

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7. 如图，一辆小车沿倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡向上行驶13m，若 $\text{[math]}$ ，则小车上升的高度是（）

A . 4米 B . 5米 C . 6米 D . 12米

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8. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（）

A . AB∥CD B . ∠C＝∠B C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，若长与宽分别为x， y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（）

A . B . C . D .

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是Rt△ $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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12. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（－1，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为.

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16. 学完《相似三角形》后，数学兴趣小组的同学利用周末来测量学校附近的河宽（如图）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求得河宽 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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17. 如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为 cm² .（结果保留π）

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18. 如图，在△ABC中，∠C ＝90°，AB ＝10cm，BC ＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为cm²

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.

（ 1 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，请在网格中画出△A₂B₂C₂ ，并写出点B₂的坐标.

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21. 如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC与△BPD相似吗？为什么？

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22. 如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上的点，AC为弦，且∠A＝∠D＝30°.

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积.

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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .双曲线 $\text{[math]}$ 经过斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△ $\text{[math]}$ 的面积.

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24.
如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

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25. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC.

（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；

（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长.

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D ，点D的横坐标为﹣2，点P（m ， n）是线段AD上的动点．

（1）求直线AD及抛物线的解析式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P ， Q ， D ， R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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广西壮族自治区百色市德保县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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