辽宁省葫芦岛市绥中县2020年中考数学一模试卷

1. 若实数 $\text{[math]}$ 的绝对值是4，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的工件的主视图是（）

A . B . C . D .

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4.
下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 某青年排球队12名队员年龄情况如下：

年龄

18

19

20

21

22

人数

1

4

3

2

2

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

A . 20，19 B . 19，19 C . 19，20.5 D . 19，20

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 75°

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8. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使它落在斜边 $\text{[math]}$ 上且与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

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10. 开口向下，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点的横坐标是x₀ ，且满足0<x₀<1，有下列结论：
①abc<0；②4a-2b+c>0；③ax²-bx≤a-b；④3b+2c<0．其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 据雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米~20微米，其中20微米（1米 $\text{[math]}$ 微米）用科学记数法可表示为米．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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14. 桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．

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15.
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．

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16. 如图，点A ，B，C，D分别是圆O上四点，∠ABD=20°， BD是直径，那么∠ACB = ．

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17. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 经过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，分别过顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …按如图放置，其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在直线 $\text{[math]}$ 上，依此类推，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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19. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ﹣1．

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20. 随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，画出 $\text{[math]}$ ；

（3）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若直径 $\text{[math]}$ 的长为12， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 小明要测量公园里被湖水隔开的两个凉亭 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离，他在 $\text{[math]}$ 处测得凉亭 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，他从 $\text{[math]}$ 处沿南偏东 $\text{[math]}$ 走了100米到达 $\text{[math]}$ 处，测得凉亭 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求两个凉亭 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 辽西某镇是著名的“葡萄之乡”，有大规模的葡萄批发市场．又到了葡萄成熟的季节，为了增加农民的收入，当地政府组织专家组进行了市场调查．调查人员发现葡萄每天的销售量 $\text{[math]}$ （吨）是销售单价 $\text{[math]}$ （千元）的一次函数，如图所示；另外，葡萄的种植包装成本4（千元/吨），为了保障农民的收益，今年的销售单价不能低于去年葡萄的销售单价10（千元/吨），每天的最低销售量不能低于30吨．

（1）求销售量 $\text{[math]}$ （吨）与销售单价 $\text{[math]}$ （千元）之间的函数关系式．并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）求出销售利润 $\text{[math]}$ （千元）与销售单价 $\text{[math]}$ （千元）之间的函数关系式，并求出当 $\text{[math]}$ 为多少时，销售利润最大，并求出最大值．

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25. 已知： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

（3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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26. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该二次函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 段一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为坐标系内一点，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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辽宁省葫芦岛市绥中县2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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年龄	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

辽宁省葫芦岛市绥中县2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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