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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省葫芦岛市绥中县2020年中考数学一模试卷

已知： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( )．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）

在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 绕坐标原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，所得到的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

如图，两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，连结AB，请完成下列作图：

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