浙江省杭州市2017-2018 学年八年级上学期数学教学质量检测（一）

1. 下列语句是命题的是（）

A . 作直线AB的垂线 B . 在线段AB上取点C C . 同旁内角互补 D . 垂线段最短吗？

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2. 如图四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高线的是（）

A . B . C . D .

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3. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（）

A . 有两边一角对应相等 B . 有两角一边分别相等 C . 三条边对应相等 D . 三个角对应相等

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4. 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是（）

A . 8 B . 7 C . 4 D . 3

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5. 如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，则△BEC 的周长为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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6. 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（）

A . 30 海里 B . 40 海里 C . 50 海里 D . 60 海里

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7. 如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 1：4

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8. 如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么图中全等的三角形有（）对

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为（）

A . 2 B . 8 C . 2 或 8 D . 10

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10. 如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（）

A . 2.5 秒 B . 3 秒 C . 3.5 秒 D . 4 秒

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11. 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：．

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12. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．

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13. 如图，CE 平分∠ACB，且 CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知 AC=18，△CDB 的周长为 28，则 BD 的长为．

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14. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC=．

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15. 已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．

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16. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）．

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17. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…，那么…”的形式．

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）三角形内角和等于 180°．

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18. 一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B、∠C 分别是 32°和 21°．某检验工人量得∠BDC= 148°，就断定这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

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19. 如图，点 C，F，E，B 在一条直线上， $\text{[math]}$ CFD = $\text{[math]}$ BEA ， CE = BF，DF = AE ．

（1）求证：DF∥AE；

（2） 写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论．

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20. 如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD 的角平分线交 AD 于 E 点，且 E 在 AD 上，CE 交 BA 的延长线于 F 点．

（1） 试问 BE 与 CF 互相垂直吗？若垂直，请说明理由；

（2） 若 CD=3，AB=4，求 BC 的长 ．

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21. 已知命题：“P 是等边△ABC 内的一点，若 P 到三边的距离相等，则 PA=PB=PC．”

（1）写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明．

（2） 进一步证明：点 P 到等边△ABC 各边的距离之和为定值．

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22. 如图，在 Rt△ABC 中，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，试画出所有不同的等腰三角形并说明画图方法．

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23. 如图(1)，等边△ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

（1） △DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；

（2） 试说明 AE∥BC 的理由；

（3） 如图(2)，将(1)动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．

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浙江省杭州市2017-2018 学年八年级上学期数学教学质量检测（一）

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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