天津市河北区2020年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：211 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . 12 B . -12 C . 8 D . -8

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 截止北京时间2020年6月1日23点33分，全球新冠肺炎病例上升至6203385例，6 203 385用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图标，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠至 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当y＜2时，自变量x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x＜0 C . 0＜x＜2 D . x＜0或x＞2

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11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ）

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；③若n＞m＞0，则 $\text{[math]}$ 时的函数值小于 $\text{[math]}$ 时的函数值；④点（ $\text{[math]}$ ，0）一定在此抛物线上．

其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 化简 $\text{[math]}$ ．

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15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．

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16. 一次函数y=2x-1经过第象限.

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17. 如图，在正方形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BP ，连接AP并延长交CD于点E ，连接PC ，则三角形PCE的面积为．

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三、解答题

18. 如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE ，作AF⊥BE于F ．点P为BC边上的动点，连接DP和PF ．

（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为；

（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得       ▲          ；

（Ⅱ）解不等式②，得        ▲        ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为       ▲         ．

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20. 小明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），绘制出如下的统计图①和统计图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次记录的总天数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；

（Ⅱ）求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若小明坚持健步走一年（记为365天），试估计步数为1.1万步的天数．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

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22. 如图，小明的家在某住宅楼 $\text{[math]}$ 的最顶层，他家对面有一建筑物 $\text{[math]}$ ，他很想知道建筑物的高度，他首先量出 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，又测得从 $\text{[math]}$ 处看建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，看建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与地面垂直，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留根号）；

（2）求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

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23. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．

A公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元；

B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．

设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨（x>0）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

一次购买数量（吨）	10	20	35	…
A公司花费（万元）		39		…
B公司花费（万元）		40		…

（Ⅱ）设在A公司花费 $\text{[math]}$ 万元，在B公司花费 $\text{[math]}$ 万元，分别求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式；

（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．

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24. 在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC ， DEF ，按如图所示的位置摆放，O为原点，点B(12，0) ，点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上．其中，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．

（1）如图①，求点C坐标；

（2）现固定三角板DEF ，将三角板OBC沿x轴正方向平移，得到△O′B′C′ ，当点O′ 落点D上时停止运动．设三角板平移的距离为x ，两个三角板重叠部分的面积为y ．求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）条件下，设边BC的中点为点M ，边DF的中点为点N ．直接写出在三角板平移过程中，当点M与点N之间的距离最小时，点M的坐标（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线y= $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0，﹣3），顶点为D ．

（1）求二次函数的解析式和点D的坐标；

（2）若点M是抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥ $\text{[math]}$ 轴交线段BC于点N ，当MN取最大值时，点M 的坐标；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q ，如果∠OQP=∠OPQ ，试求点Q的坐标．

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天津市河北区2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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