上海市金山中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：87 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 2019°角是第象限角．

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2. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为

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3. 已知tanθ=2，则 $\text{[math]}$ =．

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 .

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合， $\text{[math]}$ 为其终边上一点，则 $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 如图所示，有一电视塔 $\text{[math]}$ ，在地面上一点 $\text{[math]}$ 测得电视塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点 $\text{[math]}$ ，此时测得电视塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角为60°，则此时电视塔的高度是米（精确到0.1米）

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和等于

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10. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中因剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列的项数为．

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11. 已知公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，借助这个公式，我们可以求函数 $\text{[math]}$ 的值域，则该函数的值域是.

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12. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图像与其对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧的交点从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ，在点列 $\text{[math]}$ 中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的 $\text{[math]}$ 值从小到大组成的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、单选题

13. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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14. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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15. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足，则 $\text{[math]}$ 中最大项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上可找到 $\text{[math]}$ 个不同数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值并指出此时 $\text{[math]}$ 的取值集合.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前10项和，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）把 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的形式，并写出函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和值域；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（3）定义：对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ），若对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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上海市金山中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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