黄冈市孝感市咸宁市三市2021年数学中考一模联考试卷

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . －3 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成.根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列说法正确的是（）

A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5 C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上” D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

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6. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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7. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）

A . 26π B . 13π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 在第一象限内，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 9

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9. 分解因式：9x²﹣6x+1=．

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10. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是.

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12. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 一艘轮船在小岛 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向距小岛 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处，沿正西方向航行 $\text{[math]}$ 小时后到达小岛的北偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，则该船行驶的速度为海里/小时.

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15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10， $\text{[math]}$ ，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 如图，先有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在矩形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：
① $\text{[math]}$ ；

②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中正确的；（把正确结论的序号都填上）.

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

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19. 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个.

（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点C，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若在x轴负半轴上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 某公司分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两城生产同种产品，共100件. $\text{[math]}$ 城生产产品的总成本 $\text{[math]}$ （万元）与产品数量 $\text{[math]}$ （件）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 城生产产品的每件成本为70万.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两城各生产多少件？

（2）从 $\text{[math]}$ 城把该产品运往 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的费用分别为 $\text{[math]}$ 万元/件和3万元/件；从 $\text{[math]}$ 城把该产品运往 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件， $\text{[math]}$ 地需要90件， $\text{[math]}$ 地需要10件，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两城总运费之和 $\text{[math]}$ 的最小值（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是▲.

$\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ；BG=2CF

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出抛物线的解析式为：；

（2）点 $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上的一动点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与抛物线的对称轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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黄冈市孝感市咸宁市三市2021年数学中考一模联考试卷

一、单选题

二、填空题

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