河北省保定市第十九中学2018-2019学年八年级下学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：136 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A . 甲和乙 B . 乙和丙 C . 甲和丙 D . 只有丙

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )

A . 16 B . 18 C . 20 D . 16或20

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6. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转50°，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 13° B . 17° C . 23° D . 33°

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7. 如图所示，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围则数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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8. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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9. 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A₁的坐标是（）

A . (6，1) B . (0，1) C . (0，－3) D . (6，－3)

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10. 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A . ∠A，∠B两内角的平分线的交点处 B . AC，AB两边高线的交点处 C . AC，AB两边中线的交点处 D . AC，AB两边垂直平分线的交点处

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11. 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）

A . 12 B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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14. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 仅有三个整数解，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ≤a＜1 B . $\text{[math]}$ ≤a≤1 C . $\text{[math]}$ ＜a≤1 D . a＜1

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（）度．

A . 45 B . 60或120 C . 45或135 D . 30

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16. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为45， $\text{[math]}$ 的面积为20，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 15 B . 20 C . 25 D . 30

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二、填空题

17. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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18. 如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为．

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19. 如图所示等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于P点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

20. 解不等式（组）：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1） ①若△ABC和△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称图形，画出△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

（2）在x轴上存在一点P，满足点P到点B₁与点C₁距离之和最小，请直接写出P B₁+ P C₁的最小值为．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．

（2）过动点 $\text{[math]}$ 且垂于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 上方时，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24.

（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE ．
①请直接写出∠AEB的度数为；

②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

（2）拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

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25. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

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26. 阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．

（1）操作与证明：
操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

　

（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

（3）猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

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二、填空题

三、解答题

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