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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市第十九中学2018-2019学年八年级下学期数学期中试卷

（1）、问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE ．

①请直接写出∠AEB的度数为；

②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

（2）、拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB边上一点 $\text{[math]}$ 点D与A，B不重合 $\text{[math]}$ ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE.

如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，若BE=AC，BF=9，CF=6，则AF的长度为（）

在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边△ $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =120°，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度得到线段 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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