上海市浦东新区2021年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：598 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离 $\text{[math]}$ =5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）

A . 1∶500 B . 1∶5 000 C . 500∶1 D . 5 000∶1

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2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么AB的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列 $\text{[math]}$ 关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个单位向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD=∠B，DE $\text{[math]}$ BC，EF $\text{[math]}$ CD，下列结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线 $\text{[math]}$ 可以经过的点是（）

A . 点A、B、C B . 点A、B C . 点A、C D . 点B、C

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二、填空题

7. 如果线段a、b满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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8. 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm．

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9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度．

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11. 已知AD、BE是 $\text{[math]}$ ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=3，那么AF=．

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12. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式为．

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13. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，那么该抛物线的开口方向．（填“向上”或“向下”）

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14. 如果（2， $\text{[math]}$ ）、（3， $\text{[math]}$ ）是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”或“<”）

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15. 如图，矩形DEFG的边EF在 $\text{[math]}$ ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知 $\text{[math]}$ ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE=2DG，那么DG=厘米．

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16. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE $\text{[math]}$ AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF=．

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17. 如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向右平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式为．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将 $\text{[math]}$ ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为．

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三、解答题

19. 已知向量关系式 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第二象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 如图，已知AD $\text{[math]}$ BE $\text{[math]}$ CF，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当AD=5，CF=19时，求BE的长．

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22. 如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A．已知燕尾角∠B=54.5°，外口宽AD=180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口宽BC（精确到1毫米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB交于点H．求证：CH⊥AB．

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24. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像经过点A（2，4）、B（5，0）和O（0，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）联结AO，过点B作BC⊥AO于点C，与该二次函数图象的对称轴交于点P，联结AP，求∠BAP的余切值；

（3）在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当 $\text{[math]}$ AMO与 $\text{[math]}$ ABP相似时，求点M的坐标．

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25. 四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．

（1）如图1，当∠B=90°时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值；

（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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